[小学奥数计数问题]小学奥数计数之插板法经经典例题【三篇】

【#小学奥数# 导语】海阔凭你跃，天高任你飞。愿你信心满满，尽展聪明才智;妙笔生花，谱下锦绣第几篇。学习的敌人是自己的知足，要使自己学一点东西，必需从不自满开始。以下是®文档大全网为大家整理的《小学奥数计数之插板法经经典例题【三篇】》 供您查阅。

【第一篇】

【解析】：题目中球的分法共三类：

　　第一类：有3个班每个班分到2个球，其余4个班每班分到1个球。其分法种数为。

　　第二类：有1个班分到3个球，1个班分到2个球，其余5个班每班分到1个球。其分法种数。

　　第三类：有1个班分到4个球，其余的6个班每班分到1个球。其分法种数。

　　所以，10个球分给7个班，每班至少一个球的分法种数为：。

　　由上面解题过程可以明显感到对这类问题进行分类计算，比较繁锁，若是上题中球的数目较多处理起来将更加困难，因此我们需要寻求一种新的模式解决问题，我们创设这样一种虚拟的情境——插板。

　　将10个相同的球排成一行，10个球之间出现了9个空档，现在我们用“档板”把10个球隔成有序的7份，每个班级依次按班级序号分到对应位置的几个球（可能是1个、2个、3个、4个），借助于这样的虚拟“档板”分配物品的方法称之为插板法。

　　由上述分析可知，分球的方法实际上为档板的插法：即是在9个空档之中插入6个“档板”（6个档板可把球分为7组），其方法种数为。

　　由上述问题的分析解决看到，这种插板法解决起来非常简单，但同时也提醒各位考友，这类问题模型适用前提相当严格，必须同时满足以下3个条件：

　　①所要分的元素必须完全相同；

　　②所要分的元素必须分完，决不允许有剩余；

　　③参与分元素的每组至少分到1个，决不允许出现分不到元素的组。

【第二篇】

【第三篇】

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