高三数学必修五课本:高三数学必修五教案《应用举例》

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　　教案【一】

　　教学准备

　　教学目标

　　解三角形及应用举例

　　教学重难点

　　解三角形及应用举例

　　教学过程

　　一.基础知识精讲

　　掌握三角形有关的定理

　　利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

　　(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

　　利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.

　　二.问题讨论

　　思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论.

　　思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.

　　例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台

　　风中心位于城市O(如图)的东偏南方向

　　300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北的

　　方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，

　　并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到

　　台风的侵袭。

　　一.小结：

　　1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

　　(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);2。利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

　　(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

　　3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

　　三.作业：P80闯关训练

　　教案【二】

　　教学准备

　　教学目标

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　教学重难点

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　教学过程

　　一、知识归纳

　　1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

　　(1)分析，(2)建模，(3)求解，(4)检验;

　　2、实际问题中的有关术语、名称：

　　(1)仰角与俯角：均是指视线与水平线所成的角;

　　(2)方位角：是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

　　(3)方向角：常见的如：正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

　　3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有：

　　测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

　　二、例题讨论

　　一)利用方向角构造三角形

　　四)测量角度问题

　　例4、在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东。

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