高三数学必修五课本:高三数学必修五教案《应用举例》

副标题:高三数学必修五教案《应用举例》

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  教案【一】

  教学准备

  教学目标

  解三角形及应用举例

  教学重难点

  解三角形及应用举例

  教学过程

  一.基础知识精讲

  掌握三角形有关的定理

  利用正弦定理,可以解决以下两类问题:

  (1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;

  (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

  利用余弦定理,可以解决以下两类问题:

  (1)已知三边,求三角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角。

  掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式,利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.

  二.问题讨论

  思维点拨:已知两边和其中一边的对角解三角形问题,用正弦定理解,但需注意解的情况的讨论.

  思维点拨::三角形中的三角变换,应灵活运用正、余弦定理.在求值时,要利用三角函数的有关性质.

  例6:在某海滨城市附近海面有一台风,据检测,当前台

  风中心位于城市O(如图)的东偏南方向

  300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北的

  方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,

  并以10km/h的速度不断增加,问几小时后该城市开始受到

  台风的侵袭。

  一.小结:

  1.利用正弦定理,可以解决以下两类问题:

  (1)已知两角和任一边,求其他两边和一角;

  (2)已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);2。利用余弦定理,可以解决以下两类问题:

  (1)已知三边,求三角;(2)已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两角。

  3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

  三.作业:P80闯关训练

  教案【二】

  教学准备

  教学目标

  1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

  (1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)检验;

  2、实际问题中的有关术语、名称:

  (1)仰角与俯角:均是指视线与水平线所成的角;

  (2)方位角:是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

  (3)方向角:常见的如:正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

  3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有:

  测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

  教学重难点

  1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

  (1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)检验;

  2、实际问题中的有关术语、名称:

  (1)仰角与俯角:均是指视线与水平线所成的角;

  (2)方位角:是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

  (3)方向角:常见的如:正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

  3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有:

  测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

  教学过程

  一、知识归纳

  1、应用正弦余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤及基本思路

  (1)分析,(2)建模,(3)求解,(4)检验;

  2、实际问题中的有关术语、名称:

  (1)仰角与俯角:均是指视线与水平线所成的角;

  (2)方位角:是指从正北方向顺时针转到目标方向线的夹角;

  (3)方向角:常见的如:正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等;

  3、用正弦余弦定理解实际问题的常见题型有:

  测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等;

  二、例题讨论

  一)利用方向角构造三角形

  四)测量角度问题

  例4、在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东。

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