在等比数列{an}和等差数列{bn}中,a1=b1>0,a3=b3>0,a1≠a3,试比较a5与b5的大小.
解:设等比数列{an}的公比为q,等差数列{bn}的公差为d,
∵a1=b1>0,a3=a1q2,b3 =b1+2d,又a3=b3,
∴a1q2=a1+2d,
∴2d=a1(q2-1).
∵a1≠a3,
∴q2≠1.而b5-a5=(a1+4d)-a1q4=a1+2a1(q2-1)-a1q4=-a1q4+2a1q2-a1 =-a1(q2-1)2<0,
∴b5
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