2017至2018八年级数学:2017八年级下册数学辅导练习题带答案

一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)
1. 下列约分中，正确的是……………………………………………………………………………………（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ；
2. 关于频率与概率有下列几种说法：
①“明天下雨的概率是90％”表明明天下雨的可能性很大；
②“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表明每抛两次就有一次正面朝上；
③“某彩票中奖的概率是1％”表示买10张该种彩票不可能中奖；
④“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在 附近，正确的说法是……………………………………………………………………………（ ）
A．①④ ； B．②③ ； C．②④ ； D．①③；
3. 已知点A 、B 都在双曲线 = 上，且 ，则 的取值范围是……………（ ）
A． ＜0 ； B． ＞0 ； C． ＞ ； D． ＜ ；
4. 如图，▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB的长为…………（　　）
A．12cm ；B．9cm； C．6cm； D．3cm；
5. 如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为…………………………………………………………………………………………………（　　）
A．10cm； B．8cm； C．6cm； D．5cm；

6. （2015•牡丹江）在同一直角坐标系中，函数 与 （a≠0）的图象可能是……（　　）
7. （2014•烟台）如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为……………………………………………………（　　）
A．28°； B．52°； C．62°； D．72°；
8.已知 ，化简二次根式 的结果为……………………………………………………（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ；
9. （2015•营口）如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线 在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为 ，当 时，x的取值范围是……………………………………………………………………………………………………………（　　 ）
A．-5＜x＜1 ；B．0＜x＜1或x＜-5；C．-6＜x＜1； D．0＜x＜1或x＜-6；

10．如图，在正方形ABCD中，AD=5，点E、F是正方形ABCD内的两点，且AE=FC=3， BE=DF=4，则EF的长为…………………………………………………………………………………………………………（ ）
A． ； B． ； C． ； D． ；
二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)
11.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件．（填“必然”“不可能”或“不确定”）
12. 若反比例函数 的图像在第二、四象限，则 的值为 ；
13. 若代数式 在实数内范围有意义，则x的取值范围为 ．
14. 当 时，分式 无意义；当x＝4时，此分式的值为0，则a＋b＝_______．
15. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=140°，则∠AOE的大小为 ；

16. 若关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是 ；
17. 下列说法正确的有 (请填写所有正确结论的序号)
①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件．②若 ，则 ； ③已知反比例函数 ，若 ，则 ； ④分式 是最简分式 ； ⑤ 和 是同类二次根式；
18.（2015•盘锦）如图，直线y=-3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线 （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移 个单位长度，使点D恰好落在双曲线 （k≠0）上的点 处，则 = ．
三、解答题：（本题满分76分）
19. 计算：（本题满分7分）
(1) ； （2） .

20. （本题满分8分）解方程：
（1） ； (2) .

21. (本题5分)先化简，再求值： ，其中 .

22. （本题满分6分）
如图， 中，E、F分别为边ABCD的中点，BD是对角线，过A点作AG∥DB交CB的延长线于点G．
(1)求证：DE∥BF；
(2)若∠G=90°，求证四边形DEBF是菱形．

23．（本题满分6分） 如图，已知A(-4，n)，B(2，-4)是一次函数 的图像和反比例函数 的图像的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求不等式 的解集 (请直接写出答案)．
(3)求∆AOB的面积；

24．（本题满分9分）
（1）已知函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交点为A ，则 = ．
（2）如果 满足 ，试求代数式 的值．

（3）已知 ， ，求 的值．

25. （本题满分4分）（2015•广西）某校有学生2000名，为了了解学生在篮球、足球、排球和乒乓球这四项球类运动中最喜爱的一项球类运动情况，对学生开展了随机调查，丙将结果绘制成如下的统计图．

请根据以上信息，完成下列问题：
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）某位同学被抽中的概率是 ；
（3）据此估计全校最喜爱篮球运动的学生人数约有 名；
（4）将条形统计图补充完整．
26. （本题满分6分）某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？

27. （本题满分6分）
已知：等腰△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A坐标为 ，点B坐标为（-6，0）．
（1）若将△OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数 的图象上，求a的值；
（2）若△OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜360）．
①当α=30°时，点B恰好落在反比例函数 的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上？若能，直接写出α的值；若不能，请说明理由．

28. （本题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx和双曲线 在第一象限相交于点A（1，2），点B在y轴上，且AB⊥y轴．有一动点P从原点出发沿y轴以每秒1个单位的速度向y轴的正方向运动，运动时间为t秒（t＞0），过点P作PD⊥y轴，交直线OA于点C，交双曲线于点D．
（1）求直线y=kx和双曲线 的函数关系式；
（2）设四边形CDAB的面积为S，当P在线段OB上运动时（P不与B点重合），求S与t之间的函数关系式；
（3）在图中第一象限的双曲线上是否存在点Q，使以A、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时t的值和Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

29. （本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．

一、 选择题：
1.C；2.A；3.D；4.C；5.D；6.B；7.C；8.B；9.D；10.D；
二、填空题：
11.不确定；12. ；13. ；14.6；15.70°；16. 且 ；17.①④⑤；18.2；
三、解答题：
19.（1）0；（2） ；
20.（1） ；（2） （增根，舍去）， ；
21. ；
22. 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴BE= AB，DF= CD．∴BE=DF，BE∥DF，
∴四边形DFBE是平行四边形，∴DE∥BF；
（2）∵∠G=90°，AG∥BD，AD∥BG，
∴四边形AGBD是矩形，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中
∵E为AB的中点，∴AE=BE=DE，∵四边形DFBE是平行四边形，
∴四边形DEBF是菱形．
23.（1） ， ；（2） 或 ；（3）6；
24.（1） ；（2）5；（3）-5；
25.（1）400；（2） ；（3）800；（4）略；
26. 解：设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个．
根据题意，得 ，解之，得x=60，
经检验，x=60是方程的解，符合题意，1.5x=90．
答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个、90个；
27.（1） ；（2）① ；② =60°或240°；
28.（1） ， ；（2） ；
（3） 时，Q ； 时，Q ； 时， ；
29. （1）证明：∵直角△ABC中，∠C=90°-∠A=30°．
∵CD=4t，AE=2t，又∵在直角△CDF中，∠C=30°，
∴DF= CD=2t，∴DF=AE；
解：（2）∵DF∥AB，DF=AE，∴四边形AEFD是平行四边形，
当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即60-4t=2t，解得：t=10，
即当t=10时，▱AEFD是菱形；
（3）当t= 时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；
当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．理由如下：
当∠EDF=90°时，DE∥BC．∴∠ADE=∠C=30°∴AD=2AE
∵CD=4t，∴DF=2t=AE，∴AD=4t，∴4t+4t=60，∴t= 时，∠EDF=90°．
当∠DEF=90°时，DE⊥EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴AD∥EF，∴DE⊥AD，∴△ADE是直角三角形，∠ADE=90°，
∵∠A=60°，∴∠DEA=30°，∴AD= AE，AD=AC-CD=60-4t，AE=DF=
CD=2t，∴60-4t=t，解得t=12．
综上所述，
当t= 时△DEF是直角三角形（∠EDF=90°）；当t=12时，△DEF是直角三角形（∠DEF=90°）．

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