奥数抽屉原理例题解析|精选初中奥数例题及解析

【#初中奥数# 导语】学好数理化，走遍天下都不怕，但是还是有很多同学的数学学不好，那就需要多练习。®文档大全网整理了相关内容，快来看看吧！希望能帮助到你~更多相关讯息请关注®文档大全网！

　　1．把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

　　解：

　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

　　解题：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45;45能被9整除

　　依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~29……90~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10+20+30+……+90=450它有能被9整除

　　同样的道理，100~900百位上的数字之和为4500同样被9整除

　　也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

　　同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“1”还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005

　　从1000~1999千位上一共999个“1”的和是999，也能整除;

　　200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

　　最后答案为余数为0。

　　2．A和B是小于100的两个非零的不同自然数。求A+B分之A-B的值...

　　解：

　　(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)

　　前面的1不会变了，只需求后面的最小值，此时(A-B)/(A+B)。

　　对于B/(A+B)取最小时，(A+B)/B取，

　　问题转化为求(A+B)/B的值。

　　(A+B)/B=1+A/B，的可能性是A/B=99/1

　　(A+B)/B=100

　　(A-B)/(A+B)的值是：98/100

　　3．已知A.B.C都是非0自然数,A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的准确值是多少?

　　答案为6.375或6.4375

　　因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16≈6.4，

　　所以8A+4B+C≈102.4，由于A、B、C为非0自然数，因此8A+4B+C为一个整数，可能是102，也有可能是103。

　　当是102时，102/16=6.375

　　当是103时，103/16=6.4375

　　4．一个三位数的各位数字之和是17.其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,则新的三位数比原三位数大198,求原数.

　　答案为476

　　解：设原数个位为a，则十位为a+1，百位为16-2a

　　根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=198

　　解得a=6，则a+1=716-2a=4

　　答：原数为476。

　　5．一个两位数,在它的前面写上3,所组成的三位数比原两位数的7倍多24,求原来的两位数.

　　答案为24

　　解：设该两位数为a，则该三位数为300+a

　　7a+24=300+a

　　a=24

　　答：该两位数为24。

　　6．把一个两位数的个位数字与十位数字交换后得到一个新数,它与原数相加,和恰好是某自然数的平方,这个和是多少?

　　答案为121

　　解：设原两位数为10a+b，则新两位数为10b+a

　　它们的和就是10a+b+10b+a=11(a+b)

　　因为这个和是一个平方数，可以确定a+b=11

　　因此这个和就是11×11=121

　　答：它们的和为121。

　　7．一个六位数的末位数字是2,如果把2移到首位,原数就是新数的3倍,求原数.

　　答案为85714

　　解：设原六位数为abcde2，则新六位数为2abcde(字母上无法加横线，请将整个看成一个六位数)

　　再设abcde(五位数)为x，则则原六位数就是10x+2，新六位数就是200000+x

　　根据题意得，(200000+x)×3=10x+2

　　解得x=85714

　　所以原数就是857142

　　答：原数为857142

　　8．有一个四位数,个位数字与百位数字的和是12,十位数字与千位数字的和是9,如果个位数字与百位数字互换,千位数字与十位数字互换,新数就比原数增加2376,求原数.

　　答案为3963

　　解：设原四位数为abcd，则新数为cdab，且d+b=12，a+c=9

　　根据“新数就比原数增加2376”可知abcd+2376=cdab,列竖式便于观察

　　abcd

　　2376

　　cdab

　　根据d+b=12，可知d、b可能是3、9;4、8;5、7;6、6。

　　再观察竖式中的个位，便可以知道只有当d=3，b=9;或d=8，b=4时成立。

　　先取d=3，b=9代入竖式的百位，可以确定十位上有进位。

　　根据a+c=9，可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5。

　　再观察竖式中的十位，便可知只有当c=6，a=3时成立。

　　再代入竖式的千位，成立。

　　得到：abcd=3963

　　再取d=8，b=4代入竖式的十位，无法找到竖式的十位合适的数，所以不成立。

　　9．有一个两位数,如果用它去除以个位数字,商为9余数为6,如果用这个两位数除以个位数字与十位数字之和,则商为5余数为3,求这个两位数.

　　解：设这个两位数为ab

　　10a+b=9b+6

　　10a+b=5(a+b)+3

　　化简得到一样：5a+4b=3

　　由于a、b均为一位整数

　　得到a=3或7，b=3或8

　　原数为33或78均可以

　　10．如果现在是上午的10点21分,那么在经过28799...99(一共有20个9)分钟之后的时间将是几点几分?

　　答案是10：20

　　解：

　　(28799……9(20个9)+1)/60/24整除，表示正好过了整数天，时间仍然还是10：21，因为事先计算时加了1分钟，所以现在时间是10：20

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