【#小学奥数# 导语】余数,数学用语。在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时,就产生余数,取余数运算 a mod b = c(b不为0)表示整数a除以整数b所得余数为c。例如:7÷3 = 2…1,更专业的符号也可以写作 7÷3=2 又 1/3,或者 7 mod 3=1。以下是©文档大全网整理的《小学生奥数余数问题五篇 》相关资料,希望帮助到您。
1.小学生奥数余数问题
1、除法的一般表达式子是被除数÷除数=商,这个商称为完全商。
2、有余数的除法表达式是被除数÷除数=商……余数(余数<除数),这个商称为不完全商。用数学式表示,写作m÷n=q……t,也可以表示成m=nq+t(0≤t≤n-1),其中m为被除数,n为除数,q为商,t为余数。当t=0时,就是完全商,此时n|m;当t≠0时,就是不完全商。
3、考虑不完全商的问题,即t≠0时,m=nq+t,则m-t=nq,故m-t是n的倍数,因此不能整除的问题可以转化为能整除的问题。
2.小学生奥数余数问题
分析:
根据整除性质知:13能整除111111,而20076后余3,所以答案为7。
2、1013除以一个两位数,余数是12。求出符合条件的所有的两位数。
分析:
3、1013-12=1001,1001=71113,那么符合条件的所有的两位数有13,77,91有的同学可能会粗心的认为11也是。11小于12,所以不行。大家做题时要仔细认真。
某个自然数被247除余63,被248除也余63。那么这个自然数被26除余数是多少?
解答:
由余数的性质,这个数减去63得到的新数既能被247整除,也能被248整除,而相邻的两个整数互质,所以新数能被247×248整除,显然能被26整除。于是这个数除以26的余数等于63除以26的余数,为11。
解余数问题时,掌握余数的性质很重要:若a÷b…n,则b|a-n。若a|b,c|b,且a,c互质,则a×c|b。
3.小学生奥数余数问题
分析:
所求班级数是除以118,67,33余数相同的数。那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数,所求答案为17。
2、有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数。
分析:
这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数。
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14。
3、有苹果,桔子各一筐,苹果有240个,桔子有313个,把这两筐水果分给一些小朋友,已知苹果等分到最后余2个不够分,桔子分到最后还余7个桔子不够再分,求最多有多少个小朋友参加分水果?
分析:
此题是一道求除数的问题。原题就是说,已知一个数除240余2,除313余7,求这个数为多少,我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况,从而使问题简化,因为240被这个数除余2,意味着240-2=238恰被这个数整除,而313被这个数除余7,意味着这3137=306恰为这个数的倍数,我们只需求238和306的公约数便可求出小朋友最多有多少个了。2402=238(个),3137=306(个),(238,306)=34(人)。
4.小学生奥数余数问题
分析:
1477-49=1428是这两位数的倍数,又1428=223717=5128=6821=8417,因此所求的两位数51或68或84。
2、有一个大于1的整数,除45,59,101所得的余数相同,求这个数。
分析:
这个题没有告诉我们,这三个数除以这个数的余数分别是多少,但是由于所得的余数相同,根据性质2,我们可以得到:这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差,也就是说它是任意两数差的公约数。
101-45=56,101-59=42,59-45=14,(56,42,14)=14,14的约数有1,2,7,14,所以这个数可能为2,7,14。
3、已知三个数127,99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3,求a和b的值。
分析:
127-3=124,99-3=96,则b是124和96的公约数。而(124,96)=4,所以b=4。那么a的可能取值是11,15,19,23,27。
5.小学生奥数余数问题
2、四位数8□98能同时被17和19整除,那么这个四位数所有质因数的和是_____。
3、一串数1、2、4、7、11、16、22、29这串数的组成规律,第2个数比第1个数多1;第3个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;依此类推;那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____。
3、22222除以13所得的余数是_____。
4、小明往一个大池里扔石子,第一次扔1个石子,第二次扔2个石子,第三次扔3个石子,第四次扔4个石子,他准备扔到大池的石子总数被106除,余数是0止,那么小明应扔_____次。
5、七位数3□□72□□的末两位数字是_____时,不管十万位上和万位上的数字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一个,这个七位数都不是101的倍数。
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