小学生奥数余数问题五篇

【#小学奥数# 导语】余数，数学用语。在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数，取余数运算 a mod b = c（b不为0）表示整数a除以整数b所得余数为c。例如：7÷3 = 2…1，更专业的符号也可以写作 7÷3=2 又 1/3，或者 7 mod 3=1。以下是©文档大全网整理的《小学生奥数余数问题五篇 》相关资料，希望帮助到您。

1.小学生奥数余数问题

　　余数相关知识点：

　　1、除法的一般表达式子是被除数÷除数=商，这个商称为完全商。

　　2、有余数的除法表达式是被除数÷除数=商……余数（余数<除数），这个商称为不完全商。用数学式表示，写作m÷n=q……t，也可以表示成m=nq+t（0≤t≤n-1），其中m为被除数，n为除数，q为商，t为余数。当t=0时，就是完全商，此时n|m；当t≠0时，就是不完全商。

　　3、考虑不完全商的问题，即t≠0时，m=nq+t，则m-t=nq，故m-t是n的倍数，因此不能整除的问题可以转化为能整除的问题。　

2.小学生奥数余数问题

　　1、数111（2007个1），被13除余多少

　　分析：

　　根据整除性质知：13能整除111111，而20076后余3，所以答案为7。

　　2、1013除以一个两位数，余数是12。求出符合条件的所有的两位数。

　　分析：

　　3、1013-12=1001，1001=71113，那么符合条件的所有的两位数有13，77，91有的同学可能会粗心的认为11也是。11小于12，所以不行。大家做题时要仔细认真。
　　某个自然数被247除余63，被248除也余63。那么这个自然数被26除余数是多少？

　　解答：

　　由余数的性质，这个数减去63得到的新数既能被247整除，也能被248整除，而相邻的两个整数互质，所以新数能被247×248整除，显然能被26整除。于是这个数除以26的余数等于63除以26的余数，为11。

　　解余数问题时，掌握余数的性质很重要：若a÷b…n，则b|a-n。若a|b，c|b，且a，c互质，则a×c|b。

3.小学生奥数余数问题

　　1、学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同。请问学校共有多少个班

　　分析：

　　所求班级数是除以118，67，33余数相同的数。那么可知该数应该为118-67=51和67-33=34的公约数，所求答案为17。

　　2、有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。

　　分析：

　　这个题没有告诉我们，这三个数除以这个数的余数分别是多少，但是由于所得的余数相同，根据性质2，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数。

　　101-45=56，101-59=42，59-45=14，（56，42，14）=14，14的约数有1，2，7，14，所以这个数可能为2，7，14。

　　3、有苹果，桔子各一筐，苹果有240个，桔子有313个，把这两筐水果分给一些小朋友，已知苹果等分到最后余2个不够分，桔子分到最后还余7个桔子不够再分，求最多有多少个小朋友参加分水果？

　　分析：
　　此题是一道求除数的问题。原题就是说，已知一个数除240余2，除313余7，求这个数为多少，我们可以根据带余除法的性质把它转化成整除的情况，从而使问题简化，因为240被这个数除余2，意味着240-2=238恰被这个数整除，而313被这个数除余7，意味着这3137=306恰为这个数的倍数，我们只需求238和306的公约数便可求出小朋友最多有多少个了。2402=238（个），3137=306（个），（238，306）=34（人）。

4.小学生奥数余数问题

　　1、已知一个两位数除1477，余数是49。那么，满足那样条件的所有两位数是。

　　分析：

　　1477-49=1428是这两位数的倍数，又1428=223717=5128=6821=8417，因此所求的两位数51或68或84。

　　2、有一个大于1的整数，除45，59，101所得的余数相同，求这个数。

　　分析：

　　这个题没有告诉我们，这三个数除以这个数的余数分别是多少，但是由于所得的余数相同，根据性质2，我们可以得到：这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数。

　　101-45=56，101-59=42，59-45=14，（56，42，14）=14，14的约数有1，2，7，14，所以这个数可能为2，7，14。

　　3、已知三个数127，99和一个小于30的两位数a除以一个一位数b的余数都是3，求a和b的值。

　　分析：

　　127-3=124，99-3=96，则b是124和96的公约数。而（124，96）=4，所以b=4。那么a的可能取值是11，15，19，23，27。

5.小学生奥数余数问题

　　1、除107后，余数为2的两位数有_____。

　　2、四位数8□98能同时被17和19整除，那么这个四位数所有质因数的和是_____。

　　3、一串数1、2、4、7、11、16、22、29这串数的组成规律，第2个数比第1个数多1；第3个数比第2个数多2；第4个数比第3个数多3；依此类推；那么这串数左起第1992个数除以5的余数是_____。

　　3、22222除以13所得的余数是_____。

　　4、小明往一个大池里扔石子，第一次扔1个石子，第二次扔2个石子，第三次扔3个石子，第四次扔4个石子，他准备扔到大池的石子总数被106除，余数是0止，那么小明应扔_____次。

　　5、七位数3□□72□□的末两位数字是_____时，不管十万位上和万位上的数字是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中哪一个，这个七位数都不是101的倍数。

小学生奥数余数问题五篇.doc

本文来源：https://www.wddqw.com/8hpm.html