小学四年级奥数题库及答案:小学四年级奥数计数问题及答案

题型：计数问题 难度：★★
如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为"迎春数".那么，小于2008的"迎春数"共有　　　　个。
【答案解析】
这是一道组合计数问题.
方法一：枚举法――按位数分类计算.
一、两位数中，"迎春数"个数
(1)十位数字是1，这样的"迎春数"有12，13，…，19，共8个;
(2)十位数字是2，这样的"迎春数"有23，…，29，共7个;
(3)十位数字是3，这样的"迎春数"有34，…，39，共6个;
(4)十位数字是4，这样的"迎春数"有45，…，49，共5个;
(5)十位数字是5，这样的"迎春数"有56，…，59，共4个;
(6)十位数字是6，这样的"迎春数"有67，68，69，共3个;
(7)十位数字是7，这样的"迎春数"有78，79，共2个;
(8)十位数字是8，这样的"迎春数"只有89这1个;
(9)没有十位数字是9的两位的"迎春数";
所以两位数中，"迎春数"共有36个.
二、三位数中，"迎春数"个数
(1)百位数字是1，这样的"迎春数"有123-129，134-139，…，189，共28个;
(2)百位数字是2，这样的"迎春数"有234-239，…，289，共21个;
(3)百位数字是3，这样的"迎春数"有345-349，…，389，共15个;
(4)百位数字是4，这样的"迎春数"有456-459，…，489，共10个;
(5)百位数字是5，这样的"迎春数"有567-569，…，589，共6个;
(6)百位数字是6，这样的"迎春数"有678，679，689，共3个;
(7)百位数字是7，这样的"迎春数"只有789，这1个;
(8)没有百位数字是8，9的三位的"迎春数";
所以三位数中，"迎春数"共有84个.
三、1000-1999的自然数中，"迎春数"个数
(1)前两位数字是12，这样的"迎春数"有1234-1239，…，1289，共21个
(2)前两位数字是13，这样的"迎春数"有1345-1349，…，1389，共15个;
(3)前两位数字是14，这样的"迎春数"有1456-1459，…，1489，共10个;
(4)前两位数字是15，这样的"迎春数"有1567-1569，…，1589，共6个;
(5)前两位数字是16，这样的"迎春数"有1678，1679，1689，共3个;
(6)前两位数字是17，这样的"迎春数"只有1789这1个;
(7)没有前两位数字是18，19的四位的"迎春数";
所以四位数中，"迎春数"共有56个.
四、2000-2008的自然数中，没有"迎春数"
所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176 个.
方法二：利用组合原理?
小于2008的"迎春数"，只可能是两位数、三位数和1000多的数.
计算两位 "迎春数"的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字，
每一种取法对应于一个"迎春数"，即有多少种取法就有多少个"迎春数".显然不同的取
法有9×8÷2=36 中，所以两位的"迎春数"共有36个.
同样计算三位数和1000多的数中"迎春数"的个数，它们分别有 9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56 个.
所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176 个。

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