小学奥数计数问题,小学奥数计数知识练习题整理

【#小学奥数# 导语】经验是数学的基础，问题是数学的心脏，思考是数学的核心，发展是数学的目标，思想方法是数学的灵魂。数学思想方法是数学知识的精髓，是分析、解决数学问题的基本原则，也是数学素养的重要内涵，它是培养学生良好思维品质的催化剂。以下是©文档大全网整理的相关资料，希望对您有所帮助。

【篇一】

　　小虫爬行

　　小格纸上有一只小虫，从直线AB上一点O出发，沿方格纸上的横线或竖线爬行.方格纸上每小段的长为1厘米.小虫爬过若干小段后仍回到直线AB上，但不一定回到O点.如果小虫一共爬过3厘米，那么小虫爬行路线有多少种?

　　考点：加法原理.

　　分析：当小虫第一步向上爬行时，第二步有三个可行的方向：向下、向左或向右.若第二步向下，则第三步有左、右两个方向;若第二步向左或向右，则第三步都只能向下.故共有2+1+1=4(种)路线.显然小虫第一步向下爬行也有4种路线.

　　当小虫第一步向左爬行时，它的第二步可以有四个方向.当它第二步向上或向下时，第三步只能向下或向上一种选择;当它第二步向左或向右时，都还有向左向右两种选择.故一共有2+2×2=6(种)路线.显然当小它第一步向右爬行时，也有6种路线.

　　综上所述，小虫可以选择路线一共有4×2+6×2=20(种).

　　解答：解：4×2+6×2

　　=8+12

　　=20(种).

　　答：小虫爬行路线有20种.

　　点评：考查了加法原理，解题的关键是按照题目的要求，渐次地寻找到不同走法的种数，并在相应的位置上记录下来.

　　

【篇二】

　　计数类问题：加法原理奥数题专项训练

　　加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法。

　　关键问题：确定工作的分类方法。

　　基本特征：每一种方法都可完成任务。

　　如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比它右边数位上的数字小，那么我们称它为"迎春数".那么，小于2008的"迎春数"共有个。

　　【答案解析】

　　这是一道组合计数问题.

　　方法一：枚举法――按位数分类计算.

　　一、两位数中，"迎春数"个数

　　(1)十位数字是1，这样的"迎春数"有12，13，…，19，共8个;

　　(2)十位数字是2，这样的"迎春数"有23，…，29，共7个;

　　(3)十位数字是3，这样的"迎春数"有34，…，39，共6个;

　　(4)十位数字是4，这样的"迎春数"有45，…，49，共5个;

　　(5)十位数字是5，这样的"迎春数"有56，…，59，共4个;

　　(6)十位数字是6，这样的"迎春数"有67，68，69，共3个;

　　(7)十位数字是7，这样的"迎春数"有78，79，共2个;

　　(8)十位数字是8，这样的"迎春数"只有89这1个;

　　(9)没有十位数字是9的两位的"迎春数";

　　所以两位数中，"迎春数"共有36个.

　　二、三位数中，"迎春数"个数

　　(1)百位数字是1，这样的"迎春数"有123-129，134-139，…，189，共28个;

　　(2)百位数字是2，这样的"迎春数"有234-239，…，289，共21个;

　　(3)百位数字是3，这样的"迎春数"有345-349，…，389，共15个;

　　(4)百位数字是4，这样的"迎春数"有456-459，…，489，共10个;

　　(5)百位数字是5，这样的"迎春数"有567-569，…，589，共6个;

　　(6)百位数字是6，这样的"迎春数"有678，679，689，共3个;

　　(7)百位数字是7，这样的"迎春数"只有789，这1个;

　　(8)没有百位数字是8，9的三位的"迎春数";

　　所以三位数中，"迎春数"共有84个.

　　三、1000-1999的自然数中，"迎春数"个数

　　(1)前两位数字是12，这样的"迎春数"有1234-1239，…，1289，共21个

　　(2)前两位数字是13，这样的"迎春数"有1345-1349，…，1389，共15个;

　　(3)前两位数字是14，这样的"迎春数"有1456-1459，…，1489，共10个;

　　(4)前两位数字是15，这样的"迎春数"有1567-1569，…，1589，共6个;

　　(5)前两位数字是16，这样的"迎春数"有1678，1679，1689，共3个;

　　(6)前两位数字是17，这样的"迎春数"只有1789这1个;

　　(7)没有前两位数字是18，19的四位的"迎春数";

　　所以四位数中，"迎春数"共有56个.

　　四、2000-2008的自然数中，没有"迎春数"

　　所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176个.

　　方法二：利用组合原理?

　　小于2008的"迎春数"，只可能是两位数、三位数和1000多的数.

　　计算两位"迎春数"的个数，它就等于从1-9这9个数字中任意取出2个不同的数字，

　　每一种取法对应于一个"迎春数"，即有多少种取法就有多少个"迎春数".显然不同的取

　　法有9×8÷2=36中，所以两位的"迎春数"共有36个.

　　同样计算三位数和1000多的数中"迎春数"的个数，它们分别有9×8×7÷3÷2÷1=84个和8×7×6÷3÷2÷1=56个.

　　所以小于2008的自然数中，"迎春数"共有36+84+56=176个。

　　

【篇三】

　　不重复的四位数

　　从1、3、5中任选2个数字，从2、4、6中任选2个数字，共可组成多少个没有重复数字的四位数?

　　考点：乘法原理.

　　分析：从1、3、5中任选2个数字共有3种组合，从2、4、6中任选2个数字共有3种组合，再把选出的4个数进行排列，即可得出答案.

　　解答：解：3×3×4×3×2×1=216(个)，

　　答：共可组成216个没有重复数字的四位数.

　　点评：本题考查了排列组合的应用，即先找出组合数，再进行排列，即可得出答案.

　　小花从今年年元旦开始，每天利用课余时间做《小学数学奥林匹克初级教程》中的练习题.我们知道某一讲的练习题和自测题共13题，如果每天至少完成3道题，那么她计划完成13题不同的练习方法总数是多少种?

　　考点：排列组合.

　　分析：此题分类进行解答即可，因为13道题最多4天完成：，所以分成4天、3天、2天、1天完成，研究每种情况需要几种方法，然后相加即可.

　　解答：解：1、计划4天完成

　　3+3+3+4的组合，有4种方法(不同日子计划完成不同数量的题，视为不同的方法)：①3、3、3、4;②3、3、4、3;

　　③3、4、3、3;④4、3、3、3.

　　2、计划3天完成

　　3+3+7的组合，有3种方法;

　　3+4+6的组合，有6种方法;

　　3+5+5的组合，有3种方法;

　　4+4+5的组合，有3种方法;

　　3、计划2天完成

　　3+10的组合，有2种方法;

　　4+9的组合，有2种方法;

　　5+8的组合，有2种方法;

　　6+7的组合，有2种方法;

　　4、计划1天完成

　　有1种方法.

　　综上，共有4+3+6+3+3+2+2+2+2+1=28(种).

　　故答案为：28种.

　　点评：此题有一定难度，要用分类的方法解决，在分类时，要认真仔细，不要遗漏.

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