初二年级奥数题:初二年级奥数整式的乘除与因式分解试题及答案

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是®文档大全网为大家带来的初二年级奥数整式的乘除与因式分解试题及答案，欢迎大家阅读。

　　1．若 是完全平方式，则m的值为（ ）
　　A. 4 B. －4 C. ±2 D. ±4
　　2．已知2m＋3n＝5，则4m?8n＝(　　)
　　A. 16 B. 25 C. 32 D. 64
　　3．下列计算中，结果正确的是（ ）
　　A. B.
　　C. D.
　　4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
　　A. -1=（ +1）（ -1） B. （a+b）2=a2+2ab+b2
　　C. x2-x-2=（x+1）（x-2） D. ax-ay-a=a（x-y）-1
　　5．若3m=2，3n=5，则3m+n的值是（　　）
　　A. 7 B. 90 C. 10 D. a2b
　　6．如图1，是一个长为2a宽为2b（a＞b的长方形，用剪刀沿长方形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小长方形，然后按图2拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（　　）
　　A. ab B. C. D.
　　7．如果 的展开式中不含 与 项，那么p与q的值是（ ）．
　　A. ， B. ，
　　C. ， D. ，
　　8．若a－b＝ －1，ab＝ ，则代数式(a－1)(b＋1)的值等于(　　)
　　A. 2 ＋2 B. 2 －2 C. 2 D. 2
　　9．若10m=5，10n=3，则102m+3n=　 　．
　　10．分解因式-4a3+8a2-4a = _____ _ ．
　　11．一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，则它的体积是 ______ cm3．
　　12．若 满足 ，则 __________．
　　13．二次三项式 是完全平方式，则 的值是__________．
　　14．已知 ，则代数式 的值为_______．
　　15．因式分解：m2n﹣4mn+4n=________．
　　16．计算： __________.
　　17．计算：⑴　6mn2?(2－ mn4)＋(－ mn3)2；
　　⑵ (1＋a)(1－a)＋(a－2)2
　　⑶ (x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝ .
　　18．已知x2-2x-8=0，求4（x-1）2-2x（x-2）+3的值．
　　19．（1）在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积．
　　① ________；②________；③________；④________．
　　（2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：_________________________；
　　（3）利用（2）的结论计算99992＋2×9999×1＋1的值．
　　20．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的乘积中不含x2项和x3项，求m，n的值．
　　21．我们约定：a?b＝10a÷10b，如4?3＝104÷103＝10.
　　(1)试求：12?3和10?4的值；
　　(2)试求：21?5×102和19?3?4的值；
　　(3)想一想，(a?b)?c和a?(b?c)的值是否相等，验证你的结论．
　　22．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4 个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
　　(1)图2中阴影部分的面积为 ；
　　(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ；
　　(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，求x－y的值
　　23．图为杨辉三角系数表部分，它的作用是可以按规律写出形如(a+b)n(其中n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b)4展开式中所缺的系数.
　　(a+b)＝a+b，
　　(a+b)2＝a2+2ab+b2，
　　(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3，
　　(a+b)4＝a2+_________a3b+_________a2b2+_________ab3+b4.
　　24．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
　　(1)图2中阴影部分的面积为 ；
　　(2)观察图2，请你写出式子(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系： ；
　　(3)若x＋y＝－6，xy＝2.75，则x－y＝ ；
　　(4)实际上有许多恒等式可以用图形的面积来表示，如图3，它表示等式： ．
　　参考答案
　　1．D
　　2．C
　　3．A
　　4．C
　　5．C
　　6．C
　　7．A
　　8．B
　　9．675．
　　10．-4a（a-1）2
　　11．3.6×107
　　12．
　　13． 或
　　14．47．
　　15．n（m﹣2）2
　　16．
　　17．（1）12mn2- m2n6；(2)-4a+5；(3)-x2+8xy，-12.
　　18．原式=2（x2-2x）+7，当x2-2x-8=0，即x2-2x=8时， 原式=23．
　　19．（1）① ，② ，③ ，④ ；（2） ；（3）100000000.
　　20．m=6，n=3．
　　21．(1) 109，106.(2) 1012. (3) 不相等，理由略
　　22．(1) (m－n)2；(2) (m＋n)2－(m－n)2＝4mn；(3) .
　　23． 4 6 4
　　24．（1）(m－n)2；（2）(m＋n)2－(m－n)2＝4mn；（3）±5；（4）(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋3ab＋b2．

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