初二年级奥数题:初二年级奥数轴对称及因式分解测试题及答案

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是®文档大全网为大家带来的初二年级奥数轴对称及因式分解测试题及答案，欢迎大家阅读。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1.下列图形不是轴对称图形的是(　　)

2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(　　)

A.5 B.6 C.11 D.16

3.已知am=5，an=6，则am+n的值为(　　)

A.11 B.30 C. D.

4.下列计算错误的是(　　)

A.(﹣2x)3=﹣2x3 B.﹣a2•a=﹣a3 C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a6

5.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点 O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是(　　)

A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS

6.计算(x+3y)2﹣(3x+y)2的结果是(　　)

A.8x2﹣8y2 B.8y2﹣8x2 C.8(x+y)2 D.8(x﹣y)2

7.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为(　　)厘米.

A.16 B.18 C.26 D.28

8.计算(﹣2x+1)(﹣3x2)的结果为(　　)

A.6x3+1 B.6x3﹣3 C.6x3﹣3x2 D.6x3+3x2

9.分解因式：x2﹣4y2的结果是(　　)

A.(x+4y)(x﹣4y) B.(x+2y)(x﹣2y) C.(x﹣4y)2 D.(x﹣2y)2

10.如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F.下列结论①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正确的是( )

A①②③ B、① C、② D、③

二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)

11.计算：20130﹣2﹣1=__________

12.化简(1- )(m+1)的结果是　 .

13.如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是　 　.

14.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，则∠ACE的大小是　 　度.

15.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，

则∠E=　 　度.

16.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是　 　.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(本题8分)计算：

(1)(3a﹣2b)(9a+6b); (2)(﹣2m﹣1)2;

18.(本题8分)分解因式：4m2﹣9n2

19.(本题8分)解分式方程 =

20.(本题8分)已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长.

21.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线.

实验与探究：

(1)由图观察易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)、C(﹣2，5)关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′　 　、C′　 　;

归纳与发现：

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　 　;

运用与拓广：

22.(本题8分)2015年12月28日“青烟威荣”城际铁路正式开通，从烟台到北京的高铁里程比普快里程缩短了81千米，运行时间减少了9小时，已知烟台到北京的普快列车里程约为1026千米，高铁平均时速为普快平均时速的2.5倍.

(1)求高铁列车的平均时速;

(2)某日王老师要去距离烟台大约630千米的某市参加14：00召开的会议，如果他买到当日8：40从烟台至城市的高铁票，而且从该市火车站到会议地点最多需要1.5小时，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗?

23.(本题10分)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D.

求证：(1)∠ECD=∠EDC;

(2)OC=OD;

(3)OE是线段CD的垂直平分线.

24.(本题12分)如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t(秒)(0≤t≤3).

(1)用的代数式表示PC的长度;

(2)若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由;

(3)若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等?

参考答案

一、选择题

1. B. 2. C. 3. B. 4. A. 5. A. 6. B. 7. B. 8. C. 9. B. 10. A

二、填空题

11. 12. m. 13. 2+n. 14. 60 15. 15 16.十一.

三、解答题

17.解：(1)原式=3(3a﹣2b)(3a+2b)=3(9a2﹣4b2)=27a2﹣12b2;

(2)原式=4m2+4m+1;

18.解：4m2﹣9n2=(2m+3n)(2m﹣3n).

19.解：去分母得：3x=2x+2，

解得：x=2，

经检验x=2是分式方程的解.

故答案为：x=2.

20.解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，

∵AB∥CD，

在△DEC和△BFA中，

∠DEC=∠AFB，∠ C=∠A，DC=BA，

∴△DEC≌△BFA，

∴CE=AF，

∴CE=5.

21.解：(1)如图：B′(3，5)，C′(5，﹣2);

(2)(b，a);

22.解：(1)设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，

由题意得， ，

解得：x=72，经检验，x=72是原分式方程的解，且符合题意，

则2.5x=180，

答：高铁列车的平均时速为180千米/小时;

(2)630÷180=3.5，则坐车共需要3.5+1.5=5(小时)，

王老师到达会议地点的时间为1点40.

故他能在开会之前到达.

23.解：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴ED=EC，即△CDE为等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC;

(2)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，

∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，

∴△OED≌△OEC(AAS)，∴OC=OD;

(3)在△DOE和△COE中，OC=OD，∠EUC=∠BOE，OE=OE，

∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，

∴OE是线段CD的垂直平分线.

24.解：(1)BP=2t，则PC=BC﹣BP=6﹣2t;

(2)△BPD和△CQP全等

理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，

∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米，∴PC=BD，

在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，

∴△BPD≌△CQP(SAS);

(3)∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ

又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，

∴点P，点Q运动的时间t= = 秒， ∴VQ= = 厘米/秒.

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