初二数学课本下册人教版:初二数学课本下册练习题

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在相应的位置)
　　1、下列图形中，中心对称图形有 (　 　)
　　A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
　　2.若分式 有意义，则x的取值范围是 ( )
　　A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
　　3.下列性质中，正方 形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
　　A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
　　4. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长为 (　　)
　　A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
　　5. 如图，ABCD是正方形，G是BC上(除端点外)的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F.下列结论不一定成立的是 ( )
　　A.△AED≌△BFA B.DE-BF=EF C.AF-BF=EF D.DE-BG=FG
　　第4题图 第5题图 第6题图 第8题图
　　6、如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角 线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是 ( )
　　A.1cm　　7、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正 确的是 ( )
　　A.当AB=AD时，它是菱形 B.当AC=BD时，它是正方形
　　C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AC⊥BD时，它是菱形
　　8. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：⑴ AE=BF ⑵ AE⊥BF ⑶ AO=OE ⑷ S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有 ( )
　　A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
　　二、填空题(本大题共有10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请将答案直接写在横线上)
　　9.如果若分式 的值为0，则实数a的值为　 　.
　　10、已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠D= .
　　11.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：
　　①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD
　　从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 种.
　　12.如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′ B′C′D′的位置，旋转角为 (0°　　13. 如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=4，BF=3，则EF的长为 .
　　14.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8 cm，则平行四边形ABCD的周长为 .
　　15、 如图，菱形ABCD的一条对角线BD上一点O，到菱形一边AB的距离为2，那么点O到另外一边BC的距离为________.
　　16.如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值 为 .
　　17.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=11，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为 秒.
　　18、如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 。
　　三、作图题(4分)
　　19、如图，在边长为1个单位长度的小正 方形组成的格点图中，点A、B、C都是格点.
　　(1)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转 90°得到 △A1B1C1;(2分)
　　(2)画△ABC关于点O中心对称的△A2B2C2，
　　请画出△A2B2C2.(2分)
　　四、解答题(本大题共有8小题，共52分，解答时应写出文字说明、推理 过程或演算步骤)
　　20、(本题满分5分)如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明.(写出一种即可)
　　关系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°.
　　已知：在四边形ABCD中， ， ;
　　求证：四边形ABCD是平行四边形.
　　21.(本题满分5分)已知：如图，在平行四边形 中，点E、F分别在BC、AD上，且BE=DF。
　　求证：AC、EF互相平分。(不用全等来证明)
　　22. (本题满分5分)已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°,DE、DF是△ABC 的中位线，连接EF、AD。求证：EF=AD。
　　23、(本题满分5分)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.
　　24、(本题满分6分)如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE.
　　求证：四边形BCDE是矩形.
　　25、(本题8分)如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，已知AD=10，CD=4，B′D=2.
　　(1)求证：B′E=BF;(2)求AE的长.
　　26、(本题8分)已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动.
　　(1)当t为何值时，四边形PODB是平行四边形?(3分)
　　(2)在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形?若存在，求t 的值,并求出Q点的坐标;若不存在，请说明理由;(3分)
　　(3)△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标(请直接写出答案，不必写过程).(2分)
　　27.(本题10分)我们给出如下定义：若一个四边形中存在 相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
　　(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 , ;(2分)
　　(2)如图，已知格点(小正方形的顶点)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，请你直接写出所有以格点为顶点 ，OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶 点M 的坐标.(2分)
　　(3)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°，得到ADBE，连接AD、DC，△DCB=30°.求证：DC +BC =AC ，即四边形ABCD是勾股四边形.(5分)
　　(4)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转 (0°一、 选择题
　　1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C
　　二、填空题
　　9、-3 10、150° 11、4 12、20° 13、7 14、4㎝ 15、2 16、2.4 17、3 18、4.8
　　三、作图题
　　19、 (1) 2分(2)2分
　　四、解答题
　　20、选①② 或 ②③都不可
　　21、连AE、CF 先证AF=EC 后证四边形AECF是平行四边形, 再证AC与EF互相平分
　　22. 由DE、DF是△ABC 的中位线，可知 D、E、F是△ABC 的各边中点， 则AD是△ABC 的中线 EF是△ABC 的中位线 则EF=1/2BC 由于∠BAC=90° 则AD=1/2BC 故EF=AD。
　　23、证明：∵四边形ABCD是菱形
　　∴对角线AC、BD互相平分 AC⊥BD
　　∵DH⊥AB于H
　　∴OH=OD=OB
　　∴∠DHO=∠HDO
　　∵四边形ABCD是菱形
　　∴AB∥CD
　　∴∠HDC=∠DHB=90°
　　∴∠DHO+∠ ODC=90°
　　而∠DCO+∠ ODC=90°
　　∴∠DHO=∠DCO
　　24、证明： 连CE，DB
　　AB=AC，AD=AE， ∠BAD=∠CAE
　　∴△ ABD≌△AEC
　　∴BE=DC CE=DB
　　∵DE=BC，
　　∴四边形BCDE是平行四边形
　　又∵CE=DB
　　∴四边形BCDE是矩形
　　25. (1)证明：∵四边形ABCD是矩形
　　∴AD∥BC
　　∴∠B′EF =∠E FB而∠E FB= ∠B′FE
　　∴∠B′EF= ∠B′FE
　　∴B′E=BF;
　　(2)设 AE=x,则 A′E=x
　　B′E=10-2- x =8-x而CD=4 =B A= B′A′
　　在直角三角形B′A′E中有(8-x)2= x2+42
　　解得x=3
　　故AE=3
　　26.
　　(1)t=5时，四边形PODB是平行四边形(PB=OD PB ∥OD)
　　(2)存在 t=3 (OP=5) Q(8,4)
　　(3)( 2,4) (2.5,4) ( 3,4 ) ( 8,4 )
　　27. (1)矩形 正方形
　　(2)M(3，4)， M(4，3)
　　(3)证明：连接CE，由旋转得：△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，又
　　∵∠CBE=60 ,∴△CBE为等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60 , ∵∠DCB=30 ,，
　　∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=30°+60°=90°,∴ ∴ ，即四边形ABCD是勾股四边形.
　　(4)a/2

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