一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填写在相应的位置)
1、下列图形中,中心对称图形有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若分式 有意义,则x的取值范围是 ( )
A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
3.下列性质中,正方 形具有而菱形不一定具有的性质是 ( )
A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直
4. 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC,若AC=4,则四边形CODE的周长为 ( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5. 如图,ABCD是正方形,G是BC上(除端点外)的任意一点,DE⊥AG于点E,BF∥DE,交AG于点F.下列结论不一定成立的是 ( )
A.△AED≌△BFA B.DE-BF=EF C.AF-BF=EF D.DE-BG=FG
第4题图 第5题图 第6题图 第8题图
6、如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角 线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是 ( )
A.1cm
A.当AB=AD时,它是菱形 B.当AC=BD时,它是正方形
C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC⊥BD时,它是菱形
8. 如图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点,且CE=DF,AE、BF相交于点O,下列结论:⑴ AE=BF ⑵ AE⊥BF ⑶ AO=OE ⑷ S△AOB=S四边形DEOF中,正确的有 ( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题(本大题共有10小题,每小题2分,共20分。不需写出解答过程,请将答案直接写在横线上)
9.如果若分式 的值为0,则实数a的值为 .
10、已知平行四边形ABCD中,∠B=5∠A,则∠D= .
11.四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,给出下列四个条件:
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD
从中任选两个条件,能使四边形ABCD为平行四边形的选法有 种.
12.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′ B′C′D′的位置,旋转角为 (0° 13. 如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E,若DE=4,BF=3,则EF的长为 .
14.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,且AB≠AD,过O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为8 cm,则平行四边形ABCD的周长为 .
15、 如图,菱形ABCD的一条对角线BD上一点O,到菱形一边AB的距离为2,那么点O到另外一边BC的距离为________.
16.如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M为EF中点,则AM的最小值 为 .
17.如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5,DC=7,AB=11,点P从点A出发,以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动,在运动期间,当四边形PQBC为平行四边形时,运动时间为 秒.
18、如图,P是矩形ABCD的边AD上一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 。
三、作图题(4分)
19、如图,在边长为1个单位长度的小正 方形组成的格点图中,点A、B、C都是格点.
(1)将△ABC绕点C按顺时针方向旋转 90°得到 △A1B1C1;(2分)
(2)画△ABC关于点O中心对称的△A2B2C2,
请画出△A2B2C2.(2分)
四、解答题(本大题共有8小题,共52分,解答时应写出文字说明、推理 过程或演算步骤)
20、(本题满分5分)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中, , ;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
21.(本题满分5分)已知:如图,在平行四边形 中,点E、F分别在BC、AD上,且BE=DF。
求证:AC、EF互相平分。(不用全等来证明)
22. (本题满分5分)已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,DE、DF是△ABC 的中位线,连接EF、AD。求证:EF=AD。
23、(本题满分5分)如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O,DH⊥AB于H,连接OH,求证:∠DHO=∠DCO.
24、(本题满分6分)如图,AB=AC,AD=AE,DE=BC,且∠BAD=∠CAE.
求证:四边形BCDE是矩形.
25、(本题8分)如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处,已知AD=10,CD=4,B′D=2.
(1)求证:B′E=BF;(2)求AE的长.
26、(本题8分)已知,如图,O为坐标原点,四边形OABC为矩形,A(10,0),C(0,4),点D是OA的中点,点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动.
(1)当t为何值时,四边形PODB是平行四边形?(3分)
(2)在线段PB上是否存在一点Q,使得ODQP为菱形?若存在,求t 的值,并求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由;(3分)
(3)△OPD为等腰三角形时,写出点P的坐标(请直接写出答案,不必写过程).(2分)
27.(本题10分)我们给出如下定义:若一个四边形中存在 相邻两边的平方和等于一条对角线的平方,则称这个四边形为勾股四边形,这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边.
(1)写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称 , ;(2分)
(2)如图,已知格点(小正方形的顶点)O(0,0),A(3,0),B(0,4),请你直接写出所有以格点为顶点 ,OA、OB为勾股边且有对角线相等的勾股四边形OAMB的顶 点M 的坐标.(2分)
(3)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°,得到ADBE,连接AD、DC,△DCB=30°.求证:DC +BC =AC ,即四边形ABCD是勾股四边形.(5分)
(4)如图,将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转 (0°一、 选择题
1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C
二、填空题
9、-3 10、150° 11、4 12、20° 13、7 14、4㎝ 15、2 16、2.4 17、3 18、4.8
三、作图题
19、 (1) 2分(2)2分
四、解答题
20、选①② 或 ②③都不可
21、连AE、CF 先证AF=EC 后证四边形AECF是平行四边形, 再证AC与EF互相平分
22. 由DE、DF是△ABC 的中位线,可知 D、E、F是△ABC 的各边中点, 则AD是△ABC 的中线 EF是△ABC 的中位线 则EF=1/2BC 由于∠BAC=90° 则AD=1/2BC 故EF=AD。
23、证明:∵四边形ABCD是菱形
∴对角线AC、BD互相平分 AC⊥BD
∵DH⊥AB于H
∴OH=OD=OB
∴∠DHO=∠HDO
∵四边形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴∠HDC=∠DHB=90°
∴∠DHO+∠ ODC=90°
而∠DCO+∠ ODC=90°
∴∠DHO=∠DCO
24、证明: 连CE,DB
AB=AC,AD=AE, ∠BAD=∠CAE
∴△ ABD≌△AEC
∴BE=DC CE=DB
∵DE=BC,
∴四边形BCDE是平行四边形
又∵CE=DB
∴四边形BCDE是矩形
25. (1)证明:∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠B′EF =∠E FB而∠E FB= ∠B′FE
∴∠B′EF= ∠B′FE
∴B′E=BF;
(2)设 AE=x,则 A′E=x
B′E=10-2- x =8-x而CD=4 =B A= B′A′
在直角三角形B′A′E中有(8-x)2= x2+42
解得x=3
故AE=3
26.
(1)t=5时,四边形PODB是平行四边形(PB=OD PB ∥OD)
(2)存在 t=3 (OP=5) Q(8,4)
(3)( 2,4) (2.5,4) ( 3,4 ) ( 8,4 )
27. (1)矩形 正方形
(2)M(3,4), M(4,3)
(3)证明:连接CE,由旋转得:△ABC≌△DBE,∴AC=DE,BC=BE,又
∵∠CBE=60 ,∴△CBE为等边三角形,∴BC=CE,∠BCE=60 , ∵∠DCB=30 ,,
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=30°+60°=90°,∴ ∴ ,即四边形ABCD是勾股四边形.
(4)a/2
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