高三年级数学下册必修二知识点

【#高三# 导语】高中学习方法其实很简单，但是这个方法要一直保持下去，才能在最终考试时看到成效，如果对某一科目感兴趣或者有天赋异禀，那么学习成绩会有明显提高，若是学习动力比较足或是受到了一些积极的影响或刺激，分数也会大幅度上涨。®文档大全网高三频道为你准备了《高三年级数学下册必修二知识点》，希望助你一臂之力！

1.高三年级数学下册必修二知识点

　　1.随机事件和确定事件

　　(1)在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件.

　　(2)在条件S下，一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件.

　　(3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.

　　(4)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.

　　2.古典概型

　　具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.

　　(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个.

　　(2)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.

　　(3)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C?表示.

　　3.频率与概率

　　(1)在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fnn(A)=n为事件A出现的频率.

　　(2)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率.

　　3.互斥事件与对立事件

　　(1)互斥事件：若A∩B为不可能事件(A∩B=?)，则称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生.

　　(2)对立事件：若A∩B为不可能事件，而A∪B为必然事件，那么事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生.

　　4.概率的几个基本性质

　　(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.

　　(2)必然事件的概率：P(A)=1.

　　(3)不可能事件的概率：P(A)=0.

　　(4)互斥事件的概率加法公式：

　　①P(A∪B)=P(A)+P(B)(A，B互斥).

　　②P(A1∪A2∪?∪An)=P(A1)+P(A2)+?+P(An)(A1，A2，?，An彼此互斥).(5)对立事件的概率：P(A)=1-P(A).

2.高三年级数学下册必修二知识点

　　反比例函数

　　形如y=k/x（k为常数且k≠0）的函数，叫做反比例函数。

　　自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

　　反比例函数图像性质：

　　反比例函数的图像为双曲线。

　　由于反比例函数属于奇函数，有f（—x）=—f（x），图像关于原点对称。

　　另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。

　　当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数

　　当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数

　　反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。

　　知识点：

　　1、过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。

　　2、对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（x±m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

　　esp。空间向量法（找平面的法向量）

　　规定：

　　a、直线与平面垂直时，所成的角为直角，

　　b、直线与平面平行或在平面内，所成的角为0°角

　　由此得直线和平面所成角的取值范围为[0°，90°]

　　最小角定理：斜线与平面所成的角是斜线与该平面内任一条直线所成角中的最小角。

　　三垂线定理及逆定理：如果平面内的一条直线，与这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直esp。直线和平面垂直。

　　直线和平面垂直的定义：如果一条直线a和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a和平面互相垂直。直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面。

　　直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

　　直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

　　③直线和平面平行——没有公共点

　　直线和平面平行的定义：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们就说这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

　　直线和平面平行的`性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

　　空间角问题

　　（1）直线与直线所成的角

　　①两平行直线所成的角：规定为。

　　②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。

　　③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。

　　（2）直线和平面所成的角

　　①平面的平行线与平面所成的角：规定为。

　　②平面的垂线与平面所成的角：规定为。

　　③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。

　　求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。

　　在“作角”时依定义关键作射影，由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线，

　　在解题时，注意挖掘题设中两个主要信息：

　　（1）斜线上一点到面的垂线；

　　（2）过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直，由面面垂直性质易得垂线。

　　（3）二面角和二面角的平面角

　　①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。

　　②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

　　③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角。

　　④求二面角的方法

　　定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角。

　　垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。

3.高三年级数学下册必修二知识点

　　空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面

　　1、按是否共面可分为两类：

　　(1)共面：平行、相交

　　(2)异面：

　　异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。

　　异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。

　　两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法

　　两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法

　　2、若从有无公共点的角度看可分为两类：

　　(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面

　　直线和平面的位置关系：

　　直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行

　　①直线在平面内——有无数个公共点

　　②直线和平面相交——有且只有一个公共点

　　直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。

4.高三年级数学下册必修二知识点

　　(1)正弦定理和余弦定理

　　掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.

　　(2)应用

　　能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

　　高中数学必修二知识点总结：数列

　　(1)数列的概念和简单表示法

　　了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

　　了解数列是自变量为正整数的一类函数.

　　(2)等差数列、等比数列

　　理解等差数列、等比数列的概念.

　　掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.

　　能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.

　　了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系.

　　高中数学必修二知识点总结：不等式

　　高中数学必修二知识点总结：不等关系

　　了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.

　　(2)一元二次不等式

　　会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

　　通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系.

　　会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.

　　(3)二元一次不等式组与简单线性规划问题

　　会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

　　了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.

　　会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.

　　(4)基本不等式：

　　了解基本不等式的证明过程.

　　会用基本不等式解决简单的(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点

5.高三年级数学下册必修二知识点

　　1、圆的定义：平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.

　　2、圆的方程

　　(1)标准方程,圆心,半径为r;

　　(2)一般方程

　　当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为

　　当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.

　　(3)求圆方程的方法：

　　一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,

　　需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;

　　另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.

　　3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

　　直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

　　(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;

　　(2)过圆外一点的切线：k不存在,验证是否成立k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

　　(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

　　4、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

　　设圆,

　　两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

　　当时两圆外离,此时有公切线四条;

　　当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

　　当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

　　当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

　　当时,两圆内含;当时,为同心圆.

　　注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线

　　5、空间点、直线、平面的位置关系

　　公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.

　　应用：判断直线是否在平面内

　　公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

　　符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.

　　符号语言：

　　公理2的作用：

　　它是判定两个平面相交的方法.

　　它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线过公共点.

　　它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.

　　公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

　　推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

　　公理3及其推论作用：它是空间内确定平面的依据它是证明平面重合的依据

　　公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

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