【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是©文档大全网为大家带来的初二年级奥数勾股定理试题及答案,欢迎大家阅读。
一、单选题
1.下列各组数中,是勾股数的是( )
A. 12,15,18 B. 12,35,36 C. 2,3,4 D. 5,12,13
【答案】D
2.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于( )
A. 1- B. 1- C. D.
【答案】D
【解析】试题分析:设CD与B′C′相交于点O,连接OA.
根据旋转的性质,得∠BAB′=30°,则∠DAB′=60°.
3.如图,长方体的长为15,宽为10,高为20,点B离点C的距离为5,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离是( )
A. 5 B. 25 C. 10 +5 D. 35
【答案】B
【解析】试题解析:将长方体展开,连接A、B,
根据两点之间线段最短,
(1)如图,BD=10+5=15,AD=20,
由勾股定理得:AB= .
4.在直线l上依次摆放着七个正方形,已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】A
【解析】解:由勾股定理的几何意义可知:S1+S2=1,S2+S3=2,S3+S4=3,S1+S2+S3+S4=4,故选A.
5.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知大正方形面积为81,小正方形面积为16,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),请观察图案,指出以下关系式中不正确的是( )
A. x2+y2=81 B. x+y=13 C. 2xy+16=81 D. x-y=4
【答案】B
6.如图,带阴影的长方形面积是( )
A. 9 cm2 B. 24 cm2 C. 45 cm2 D. 51 cm2
【答案】C
【解析】试题解析:由图可知,△ABC是直角三角形,
∵AC=8cm,BC=12cm,
∴AB= =15cm,
∴S阴影=15×3=45cm2.
故选C.
7.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形.如图,每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6,则大正方形与小正方形的面积差是( )
A. 9 B. 36 C. 27 D. 34
【答案】B
【解析】大正方形的面积为32+62=45,小正方形的面积为(6-3)2=9,则面积差为45-9=36.故选B.
8.如图所示,四边形ABCD中,DC∥AB,BC=1,AB=AC=AD=2.则BD的长为( )
A. B. C. 3 D. 2
【答案】B
故选B.
9.如图,一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下,倒下后树顶落在树根部大约12m处。这棵大树折断前高度估计为 ( )
A. 25cm B. 18m C. 17m D. 13m
【答案】B
10.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,若AD∶BD=5∶2,AC=17,BC=10,则BD的长为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
【答案】C
【解析】根据AD∶BD=5∶2,设AD=5x,BD=2x,根据勾股定理得: ,即
,解得x=3,则BD=2x=6.故选C.
11.已知x,y为正数,且|x-4|+(y-3)2=0,如果以x,y为边长作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为( )
A. 5 B. 7 C. 7或25 D. 16或25
【答案】D
12.如图,AB⊥CD于B,△ABD和△BCE都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5,那么AC的长为( )
A. 12 B. 7 C. 5 D. 13
【答案】D
【解析】∵AB⊥CD,
∴∠ABD=∠ABC=90°,
又∵△ABD和△EBC都是等腰三角形,
∴EB=BC=5,AB=BD,
∴AB=BD=DC-BC=17-5=12,
∴在Rt△ABC中,AC= .
故选D.
13.一个直角三角形的两条边分别是6和8,则第三边是( )
A. 10 B. 12 C. 12或 D. 10或
【答案】D
【解析】(1)当长为6和8的两边都是直角边时,第三边是斜边,其长为: ;
(2)当长为8的是斜边是,第三边是直角边,其长为: ;
即第三边的长为10或 .
故选D.
14.如图,把长方形纸片ABCD折叠,B、C两点恰好重合落在AD边上的点P处, 已知∠MPN=90°,且PM=3,PN=4,那么矩形纸片ABCD的面积为( )
A. 26 B. 28.8 C. 26.8 D. 28
【答案】B
15.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,则直角三角形的周长为( )
A. 121 B. 120 C. 90 D. 不能确定
【答案】C
【解析】设另一直角边长为 ,则由题意可知斜边长为 ,根据勾股定理可得: ,解得: ,
∴这个直角三角形的周长为:40+41+9=90.故选C.
二、填空题
16.如图是一个三级台阶,它的每一级长、宽、高分别是2米、0.3米、0.2米,A,B是这个台阶上两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物,则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是_____米.
【答案】2.5.
17.如图, 中,∠B= ,AB=3㎝,AC=5㎝,将 折叠,使点C与点A重合,折痕为DE,则CE=____㎝.
【答案】
18.如图,在△ABC中,AB=15cm,AC=13cm,BC=14cm,则△ABC的面积为________cm2.
【答案】84
【解析】作CD ,垂足为D,设AD=x,则BD=15-x,根据勾股定理得: ,即 解得: ,则S= .故答案为84.
19.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪A处的正前方30m的C处,过了2s后,测得小汽车与车速检测仪间的距离为50m,则这辆小汽车的速度是__m/s.
【答案】20
【解析】试题解析:在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m;
据勾股定理可得:BC= =40(m),
故小汽车的速度为v= =20m/s.
20.直角三角形的两边长分别是3和4,则此三角形的面积是______________
【答案】6或
21.△ABC中,AB=AC=9,BC=12,D是线段BC上的动点(不含端点B,C),当线段AD=7时,BD的长为 .
【答案】4或8
【解析】如图,AE⊥BC于点E,则∠AED=90°,
∵AB=AC,BC=12,
∴BE=CE=6,
∴在Rt△ABE中,AE2=AB2-BE2=45.
又∵AD=9,
∴在Rt△ADE中,DE= 2.
∴①当点D在B、E之间时,BD=BE-DE=6-2=4;
②当点D在C、E之间时(图中的D1处),BD=BE+DE=6+2=8.
∴BD的长为4或8.
22.如图是一株美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为9、4、4、1,则的正方形E的面积是_______.
【答案】18
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