人教版高一数学集合教案:人教版高一数学“交集”教案

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　　【篇一】

　　一、目的要求

　　结合集合的图形表示，理解交集与并集的概念。

　　二、内容分析

　　1．这小节继续研究集合的运算，即集合的交、并及其性质。

　　2．本节课的重点是交集与并集的概念，难点是弄清交集与并集的概念，符号之间的区别与联系。

　　三、教学过程

　　复习提问：

　　1．说出A的意义。

　　2．填空：如果全集U={x|0≤x＜6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，

　　A=_________，B=__________。

　　（A={0，2，4}，B={0，2，3，5}）

　　新课讲解：

　　1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？

　　2.定义：

　　(1)交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。

　　(2)并集：A∪B={x∈A,且x∈B}。

　　3.讲解教科书1.3节例1－例5。

　　组织讨论：

　　观察下面表示两个集合A与B之间关系的5个图，根据这些图分别讨论A∩B与A∪B。

　　(2)中A∩B=φ。

　　(3)中A∩B=B，A∪B=A。

　　(4)中A∩B=A，A∪B=B。

　　(5)中A∩B=A∪B=A=B。

　　课堂练习：

　　教科书1.3节第一个练习第1～5题。

　　拓广引申：

　　在教科书的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得

　　A∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}

　　={3，4，5，6，7，8}

　　我们研究一下上面三个集合中的元素的个数问题。我们把有限集合A的元素个数记作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6.

　　显然，

　　card(A∪B)≠card(A)+card(B)

　　这是因为集合中的元素是没有重复现象的，在两个集合的公共元素只能出现一次。那么，怎样求card(A∪B)呢？不难看出，要扣除两个集合的公共元素的个数，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。

　　一般地，对任意两个有限集合A，B，有

　　card(A∪B)=card(A)+card(B)－card(A∩B)。

　　四、布置作业

　　1.教科书习题1.3第1～5题。

　　2.选作：设集合A={x|－4≤x＜2},B={－1＜x≤3},C={}。

　　求A∩B∩C，A∪B∩C。

　　(A∩B∩C={－1＜x≤0},A∪B∩C=R)

　　【篇二】

　　（一）教学目标

　　1．知识与技能

　　（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集.

　　（2）能使用Venn图表示集合的并集和交集运算结果，体会直观图对理解抽象概念的作用。

　　（3）掌握的关的术语和符号，并会用它们正确进行集合的并集与交集运算。

　　2．过程与方法

　　通过对实例的分析、思考，获得并集与交集运算的法则，感知并集和交集运算的实质与内涵，增强学生发现问题，研究问题的创新意识和能力.

　　3．情感、态度与价值观

　　通过集合的并集与交集运算法则的发现、完善，增强学生运用数学知识和数学思想认识客观事物，发现客观规律的兴趣与能力，从而体会数学的应用价值.

　　（二）教学重点与难点

　　重点：交集、并集运算的含义，识记与运用.

　　难点：弄清交集、并集的含义，认识符号之间的区别与联系

　　（三）教学方法

　　在思考中感知知识，在合作交流中形成知识，在独立钻研和探究中提升思维能力，尝试实践与交流相结合.

　　（四）教学过程

　　教学环节教学内容师生互动设计意图

　　提出问题引入新知思考：观察下列各组集合，联想实数加法运算，探究集合能否进行类似“加法”运算.

　　（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}

　　（2）A={x|x是有理数}，

　　B={x|x是无理数}，

　　C={x|x是实数}.

　　师：两数存在大小关系，两集合存在包含、相等关系；实数能进行加减运算，探究集合是否有相应运算.

　　生：集合A与B的元素合并构成C.

　　师：由集合A、B元素组合为C，这种形式的组合就是为集合的并集运算.生疑析疑，

　　导入新知

　　形成

　　概念

　　思考：并集运算.

　　集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的，称C为A和B的并集.

　　定义：由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合.称为集合A与B的并集；记作：A∪B；读作A并B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn图表示为：

　　师：请同学们将上述两组实例的共同规律用数学语言表达出来.

　　学生合作交流：归纳→回答→补充或修正→完善→得出并集的定义.在老师指导下，学生通过合作交流，探究问题共性，感知并集概念，从而初步理解并集的含义.

　　应用举例例1设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.

　　例2设集合A={x|–1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B.

　　例1解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.

　　例2解：A∪B={x|–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x=–1＜x＜3}.

　　师：求并集时，两集合的相同元素如何在并集中表示.

　　生：遵循集合元素的互异性.

　　师：涉及不等式型集合问题.

　　注意利用数轴，运用数形结合思想求解.

　　生：在数轴上画出两集合，然后合并所有区间.同时注意集合元素的互异性.学生尝试求解，老师适时适当指导，评析.

　　固化概念

　　提升能力

　　探究性质①A∪A=A，②A∪=A，

　　③A∪B=B∪A，

　　④∪B，∪B.

　　老师要求学生对性质进行合理解释.培养学生数学思维能力.

　　形成概念自学提要：

　　①由两集合的所有元素合并可得两集合的并集，而由两集合的公共元素组成的集合又会是两集合的一种怎样的运算？

　　②交集运算具有的运算性质呢？

　　交集的定义.

　　由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作A∩B，读作A交B.

　　即A∩B={x|x∈A且x∈B}

　　Venn图表示

　　老师给出自学提要，学生在老师的引导下自我学习交集知识，自我体会交集运算的含义.并总结交集的性质.

　　生：①A∩A=A；

　　②A∩=；

　　③A∩B=B∩A；

　　④A∩，A∩.

　　师：适当阐述上述性质.

　　自学辅导，合作交流，探究交集运算.培养学生的自学能力，为终身发展培养基本素质.

　　应用举例例1（1）A={2，4，6，8，10}，

　　B={3，5，8，12}，C={8}.

　　（2）新华中学开运动会，设

　　A={x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，

　　B={x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.

　　例2设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.学生上台板演，老师点评、总结.

　　例1解：（1）∵A∩B={8}，

　　∴A∩B=C.

　　（2）A∩B就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以，A∩B={x|x是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.

　　例2解：平面内直线l1，l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.

　　（1）直线l1，l2相交于一点P可表示为L1∩L2={点P}；

　　（2）直线l1，l2平行可表示为

　　L1∩L2=；

　　（3）直线l1，l2重合可表示为

　　L1∩L2=L1=L2.提升学生的动手实践能力.

　　归纳总结并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}

　　交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}

　　性质：①A∩A=A，A∪A=A，

　　②A∩=，A∪=A，

　　③A∩B=B∩A，A∪B=B∪A.学生合作交流：回顾→反思→总理→小结

　　老师点评、阐述归纳知识、构建知识网络

　　课后作业1.1第三课时习案学生独立完成巩固知识，提升能力，反思升华

　　备选例题

　　例1已知集合A={–1，a2+1，a2–3}，B={–4，a–1，a+1}，且A∩B={–2}，求a的值.

　　【解析】法一：∵A∩B={–2}，∴–2∈B，

　　∴a–1=–2或a+1=–2，

　　解得a=–1或a=–3，

　　当a=–1时，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}.

　　当a=–3时，A={–1，10，6}，A不合要求，a=–3舍去

　　∴a=–1.

　　法二：∵A∩B={–2}，∴–2∈A，

　　又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，

　　解得a=±1，

　　当a=1时，A={–1，2，–2}，B={–4，0，2}，A∩B≠{–2}.

　　当a=–1时，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}，∴a=–1.

　　例2集合A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，

　　（1）若A∩B=，求a的取值范围；

　　（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范围.

　　【解析】（1）如下图所示：A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=，

　　∴数轴上点x=a在x=–1左侧.

　　∴a≤–1.

　　（2）如右图所示：A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}且A∪B={x|x＜1}，

　　∴数轴上点x=a在x=–1和x=1之间.

　　∴–1＜a≤1.

　　例3已知集合A={x|x2–ax+a2–19=0}，B={x|x2–5x+6=0}，C={x|x2+2x–8=0}，求a取何实数时，A∩B与A∩C=同时成立？

　　【解析】B={x|x2–5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x–8=0}={2，–4}.

　　由A∩B和A∩C=同时成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解.将3代入方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–2.

　　当a=5时，A={x|x2–5x+6=0}={2，3}，此时A∩C={2}，与题设A∩C=相矛盾，故不适合.

　　当a=–2时，A={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此时A∩B与A∩C=，同时成立，∴满足条件的实数a=–2.

　　例4设集合A={x2，2x–1，–4}，B={x–5，1–x，9}，若A∩B={9}，求A∪B.

　　【解析】由9∈A，可得x2=9或2x–1=9，解得x=±3或x=5.

　　当x=3时，A={9，5，–4}，B={–2，–2，9}，B中元素违背了互异性，舍去.

　　当x=–3时，A={9，–7，–4}，B={–8，4，9}，A∩B={9}满足题意，故A∪B={–7，–4，–8，4，9}.

　　当x=5时，A={25，9，–4}，B={0，–4，9}，此时A∩B={–4，9}与A∩B={9}矛盾，故舍去.

　　综上所述，x=–3且A∪B={–8，–4，4，–7，9}.

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