三角形的证明经典例题 奥数:初二年级奥数三角形的证明测试题

【#初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是©文档大全网为大家带来的初二年级奥数三角形的证明测试题，欢迎大家阅读。

一.选择题(共9小题)

1.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点.将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(　　)

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

2.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是(　　)海里.

A. 25 B. 25 C. 50 D. 25

3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是(　　)

A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7

4.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为(　　)

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

5.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为(　　)

A. 11 B. 5.5 C. 7 D. 3.5

6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是(　　)

A. B. C. D.

7.如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，则CH的长是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8.如图，点O是矩形ABCD的中心，E是AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE的长为(　　)

A. B. C. D. 6

9.如图，已知：∠MON=30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1=1，则△A6B6A7的边长为(　　)

A. 6 B. 12 C. 32 D. 64

二.填空题(共8小题)

10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=　_________　.

11.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为　_________　.

12.如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点，若AE=2，EM+CM的最小值为　_________　.

13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是　_________　.

14.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=　_________　度.

15.如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是　_________　cm.

16.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3之间的关系是　_________　.

17.如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n个三角形的面积为　_________　.

三.解答题(共5小题)

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E.

(1)求证：△ACD≌△AED;

(2)若∠B=30°，CD=1，求BD的长.

19.如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF.

(1)求证：BF=2AE; (2)若CD=，求AD的长.

20.如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上.求证：BD=CE.

21.如图，直线AC∥BD，连接AB，直线AC、BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角.(提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角)

(1)当动点P落在第①部分时，求证：∠APB=∠PAC+∠PBD;

(2)当动点P落在第②部分时，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立?(直接回答成立或不成立)

(3)当动点P落在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.

22.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点D是AB的中点，DE⊥BC，垂足为点E，连接CD.

(1)如图1，DE与BC的数量关系是　_________　;

(2)如图2，若P是线段CB上一动点(点P不与点B、C重合)，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60°，得到线段DF，连接BF，请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论;

(3)若点P是线段CB延长线上一动点，按照(2)中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出DE、BF、BP三者之间的数量关系.

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