相似三角形奥数题目_初三奥数相似三角形及反比例函数测试题汇总

【#初中奥数# 导语】奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是®文档大全网为大家带来的初三奥数相似三角形及反比例函数测试题汇总，欢迎大家阅读。

相似三角形测试题

一、填空题

1.已知xy=mn，则把它改写成比例式后，错误的是(　　)

A. B. C. D.

2.一个运动场的实际面积是6 400m2，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是(　　)

A.6.4cm2 B.640cm2 C.64cm2 D.8cm2

3.下列四组线段中，不是成比例线段的是(　　)

A.a=3，b=6，c=2，d=4 B.a= ，b= ，c= ，d=

C.a=4，b=6，c=5，d=10 D.a= ，b= ，c= ，d=

4.如图1，在正方形网格上有6个三角形：

①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK.

其中②~⑥中，与三角形①相似的是(　　)

A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥

5.两个相似多边形面积之比为5∶1，周长之比为 m∶1，则 (　　)

A. B. C. D.

6.如图2，在△ABC中，如果AB=30cm，BC=24cm，CA=27cm，AE=EF=FB，EG∥DF∥BC，FM∥EN∥AC，图中阴影部分三个三角形周长的和为(　　)

A.70cm B.75cm C.80cm D.81cm

7.下列说法正确的是(　　)

A.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形

B.两位似图形的面积比等于位似比

C.位似图形的周长之比等于位似比的平方

D.位似多边形中对应对角线之比等于位似比

8.如图3，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是(　　)

A. B. C. D.

9.如图4，将一个矩形纸片ABCD沿边AD和BC的中点连线EF对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比应为(　　)

A. B. C. D.

10.某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是(　　)

A.24米 B.54米 C.24米或54米 D.36米或54米

二、选择题

11.把一个长为2的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 .

12.已知 ，则 .

13.已知两个数4和8，则两数的比例中项是

14.已知线段d是线段a、b、c的第四比例项，其中a=2 cm，b=4 cm，c=5 cm，则d等于

15.△ABC的三边长分别为 ， ， ，△A′B′C′的两边长分别为 和 ，如果△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′的第三边长为 .

16.把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的 倍.

17.有同一个地块的甲、乙两张地图，比例尺分别为1∶3 000和1∶5 000，则甲地图和乙地图的相似比是 .

18.在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，AD=9，则AB2∶AC2= .

19.如图5，Rt△ABC中，有三个正方形，DF=9cm，GK=6cm，则第三个正方形的边长PQ= .

20.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少 m处?如果她向B点再走 m，也处在比较得体的位置?(5≈2.236，结果精确到0.1m)

21.已知：如图7， 中，AE∶EB=1∶2，如果S△AEF=6cm2，则S△CDF= .

三、平心静气，展示智慧

22.8.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，

1.如AC=8，BC=6，求AD，CD

2.如AD=6，BD=4，求CD

23.已知：如图8，在△ABC中，AD⊥BC于D，BC=24，AD=18，矩形EFGH内接于△ABC，且EH=2EF，求矩形EFGH的周长.

24.如图9，一人拿着一支刻有厘米分划的小尺，他站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分划恰好遮住电线杆，已知臂长约60厘米.求电线杆的高.

四、拓广探索，游刃有余

25.在△ABC中，AB=4.

(1)如图11(1)所示，DE∥BC，DE把△ABC分成面积相等的两部分，即SⅠ=SⅡ，求AD的长.

(2)如图11(2)所示，DE∥FG∥BC，DE、FG把△ABC分成面积相等的三部分，即SⅠ=SⅡ=SⅢ，求AD的长.

(3)如图11(3)所示，DE∥FG∥HK∥…∥BC，DE、FG、HK、…把△ABC分成面积相等的n部分，SⅠ=SⅡ=SⅢ=…，请直接写出AD的长.

26.如图12，在矩形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米.点P沿AB边从A开始向点B以2厘米/秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒速度移动.如果P、Q同时出发，用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么：

(1)当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形?

(2)求四边形QAPC的面积;提出一个与计算结果有关的结论;

(3)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似?

27.将△ABC按下列要求画出它的位似图形。

①在三角形内部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为2：1

②在三角形外部任找一个点，作△ABC的位似图形，使它的位似比为1：2

反比例函数测试题

一.选择题(共10小题)

1.已知函数y=(m+2) 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是(　　)

A.3 B.﹣3 C.±3 D.﹣

2.已知y与x成反比例函数，且x=2时，y=3，则该函数表达式是(　　)

A.y=6x B.y= C.y= D.y=

3.函数y=ax﹣a与y= (a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)

A. B. C. D.

4.若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)

A.m<﹣3 B.m<0 C.m>﹣3 D.m>0

5.如图，点A是反比例函数y= (x>0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=﹣ 的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S平行四边形ABCD为(　　)

A.2 B.3 C.4 D.5

6.若函数y= 的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)

A.m<﹣3 B.m<0 C.m>﹣3 D.m>0

7.已知，如图一次函数y1=ax+b与反比例函数y2= 的图象如图示，当y1< p=""，则(　　)

A.x<2 B.x>5 C.2<x<x5

8.在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线 没有交点，那么k1和k2的关系一定是(　　)

A.k1+k2=0 B.k1•k2<0 C.k1•k2>0 D.k1=k2

9.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是(　　)

体积x(mL) 100 80 60 40 20

压强y(kPa) 60 75 100 150 300

A.y=3 000x B.y=6 000x C.y= D.y=

10.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间(min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：25)能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(　　)

A.7：00 B.7：10 C.7：25 D.7：35

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