高二数学上册必修四备考知识点

时间：2022-12-10 23:35:01 阅读：最新文章文档下载

说明：文章内容仅供预览，部分内容可能不全。下载后的文档，内容与下面显示的完全一致。下载之前请确认下面内容是否您想要的，是否完整无缺。

【#高二# 导语】高二变化的大背景，便是文理分科（或七选三）。在对各个学科都有了初步了解后，学生们需要对自己未来的发展科目有所选择、有所侧重。这可谓是学生们第一次完全自己把握、风险未知的主动选择。®文档大全网高二频道为你整理了《高二数学上册必修四备考知识点》，助你金榜题名！

1.高二数学上册必修四备考知识点

　　三角函数定义

　　把角度θ作为自变量，在直角坐标系里画个半径为1的圆(单位圆)，然后角的一边与X轴重合，顶点放在圆心，另一边作为一个射线，肯定与单位圆相交于一点。这点的坐标为(x,y)。

　　sin(θ)=y;

　　cos(θ)=x;

　　tan(θ)=y/x;

　　三角函数公式大全

　　两角和公式

　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

　　倍角公式

　　tan2A=2tanA/(1-tan2A)

　　Sin2A=2SinA•CosA

　　Cos2A=Cos^2A--Sin2A

　　=2Cos2A—1

　　=1—2sin^2A

　　三倍角公式

　　sin3A=3sinA-4(sinA)3;

　　cos3A=4(cosA)3-3cosA

　　tan3a=tana•tan(π/3+a)•tan(π/3-a)

　　半角公式

　　sin(A/2)=√{(1--cosA)/2}

　　cos(A/2)=√{(1+cosA)/2}

　　tan(A/2)=√{(1--cosA)/(1+cosA)}

　　cot(A/2)=√{(1+cosA)/(1-cosA)}?

　　tan(A/2)=(1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

　　和差化积

　　sin(a)+sin(b)=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　sin(a)-sin(b)=2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　cos(a)+cos(b)=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

　　cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

　　积化和差

　　sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

　　cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

　　sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

　　cos(a)sin(b)=1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

　　诱导公式

　　sin(-a)=-sin(a)

　　cos(-a)=cos(a)

　　sin(π/2-a)=cos(a)

　　cos(π/2-a)=sin(a)

　　sin(π/2+a)=cos(a)

　　cos(π/2+a)=-sin(a)

　　sin(π-a)=sin(a)

　　cos(π-a)=-cos(a)

　　sin(π+a)=-sin(a)

　　cos(π+a)=-cos(a)

　　tgA=tanA=sinA/cosA

　　万能公式

　　sin(a)=[2tan(a/2)]/{1+[tan(a/2)]2}

　　cos(a)={1-[tan(a/2)]^2}/{1+[tan(a/2)]2}

　　tan(a)=[2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

　　其它公式

　　a•sin(a)+b•cos(a)=[√(a2+b2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]

　　a•sin(a)-b•cos(a)=[√(a2+b2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

　　1+sin(a)=[sin(a/2)+cos(a/2)]2;

　　1-sin(a)=[sin(a/2)-cos(a/2)]2;

　　其他非重点三角函数

　　csc(a)=1/sin(a)

　　sec(a)=1/cos(a)

2.高二数学上册必修四备考知识点

　　1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

　　重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。

　　难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

　　2.简单的三角恒等变换

　　重点：掌握三角变换的内容、思路和方法，体会三角变换的特点.

　　难点：公式的灵活应用.

　　三角函数几点说明：

　　1.对弧长公式只要求了解，会进行简单应用，不必在应用方面加深.

　　2.用同角三角函数基本关系证明三角恒等式和求值计算，熟练配角和sin和cos的计算.

　　3.已知三角函数值求角问题，达到课本要求即可，不必拓展.

　　4.熟练掌握函数y=Asin(wx+j)图象、单调区间、对称轴、对称点、特殊点和最值.

　　5.积化和差、和差化积、半角公式只作为练习，不要求记忆.

　　6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.高二数学上册必修四备考知识点

　　1.不等式的定义：a-b>0a>b,a-b=0a=b,a-b<0a

　　①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

　　②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

　　作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。

　　如证明y=x3为单增函数，

　　设x1,x2∈(-∞,+∞),x1+x22]

　　再由(x1+)2+x22>0,x1-x2<0,可得f(x1)

　　2.不等式的性质：

　　①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。

　　不等式基本性质有：

　　(1)a>bb

　　(2)a>b,b>ca>c(传递性)

　　(3)a>ba+c>b+c(c∈R)

　　(4)c>0时，a>bac>bc

　　c<0时，a>bac

　　运算性质有：

　　(1)a>b,c>da+c>b+d。

　　(2)a>b>0,c>d>0ac>bd。

　　(3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。

　　(4)a>b>0>(n∈N,n>1)。

4.高二数学上册必修四备考知识点

　　一、导数的应用

　　1.用导数研究函数的最值

　　确定函数在其确定的定义域内可导(通常为开区间)，求出导函数在定义域内的零点，研究在零点左、右的函数的单调性，若左增，右减，则在该零点处，函数去极大值;若左边减少，右边增加，则该零点处函数取极小值。学习了如何用导数研究函数的最值之后，可以做一个有关导数和函数的综合题来检验下学习成果。

　　2.生活中常见的函数优化问题

　　1)费用、成本最省问题

　　2)利润、收益问题

　　3)面积、体积最(大)问题

　　二、推理与证明

　　1.归纳推理：归纳推理是高二数学的一个重点内容，其难点就是有部分结论得到一般结论，破解的方法是充分考虑部分结论提供的信息，从中发现一般规律;类比推理的难点是发现两类对象的相似特征，由其中一类对象的特征得出另一类对象的特征，破解的方法是利用已经掌握的数学知识，分析两类对象之间的关系，通过两类对象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

　　2.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理，简而言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

　　三、不等式

　　对于含有参数的一元二次不等式解的讨论

　　1)二次项系数：如果二次项系数含有字母，要分二次项系数是正数、零和负数三种情况进行讨论。

　　2)不等式对应方程的根：如果一元二次不等式对应的方程的根能够通过因式分解的方法求出来，则根据这两个根的大小进行分类讨论，这时，两个根的大小关系就是分类标准，如果一元二次不等式对应的方程根不能通过因式分解的方法求出来，则根据方程的判别式进行分类讨论。通过不等式练习题能够帮助你更加熟练的运用不等式的知识点，例如用放缩法证明不等式这种技巧以及利用均值不等式求最值的九种技巧这样的解题思路需要再做题的过程中总结出来。

5.高二数学上册必修四备考知识点

　　平方关系：

　　tancot=1

　　sincsc=1

　　cossec=1

　　sin/cos=tan=sec/csc

　　cos/sin=cot=csc/sec

　　sin2+cos2=1

　　1+tan2=sec2

　　1+cot2=csc2

　　诱导公式

　　sin(-)=-sin