初中奥数定理公式大全_初三年级奥数定理大全：圆的对称性

【#初中奥数# 导语】在几何形状中，圆对称是平面物体的连续对称的一种，可以任意角度旋转并映射到自身上。旋转圆对称与复平面中的圆组或特殊正交组以及单一组是同构的。映射圆对称与正交组同构。下面是®文档大全网为大家带来的初三年级奥数定理大全：圆的对称性，欢迎大家阅读。

在生成圆算法中计算考虑使用对称性计算开销可以减小到原来的1/8。
对称性质原理：
(1)圆是满足x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;
(2)圆是满足y轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;
(3)圆是满足y = x or y = -x轴对称的，这样只需要计算原来的1/2点的位置;
通过上面三个性质分析得知，对于元的计算只需要分析其中1/8的点即可。
例如：分析出来目标点(x,y)必然存在
(x,-y),(-x,y),(-x,-y),(y,x),(y,-x),(-y,x),(-y,-x)的另外7个点。
练习
1. 下列说法中，不成立的是( )
A.弦的垂直平分线*圆心
B.弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦
C.垂直于弦的直线经过圆心，且平分这条弦所对的弧
D.垂直于弦的直径平分这条弦
【解析】
试题分析：由题意得，A,B选项都是垂径定理的推论，故正确，而D选项是垂径定理，也正确，只有C选项不正确，垂直于弦的直线未必平分这条弦，所以就可能不过圆心，也可能不平分这条弦所对的弧，综合选：C.
考点：垂径定理及其推论的应用.
2. 下列四个命题中，叙述正确的是( )
A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B.平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦
C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D.平分一条弦的直线必经过这个圆的圆心
答案：D

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