一、选择题(每小题2分,共12分)
1.方程 的解是( )
A. B. C. D.
2.下列图形中,是圆周角的是( )
3.永州的文化底蕴深厚,永州人民的生活健康向上,如瑶族长鼓舞,东安武术,宁远举重等,下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.若二次函数 的图象经过点P(-2,4),则该函数必经过点( )
A.(2,4) B.(-2,-4) C.(-4,2) D.(4,-2)
5.如图,在一幅长为60㎝,宽为40㎝的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的纸边,制成一幅矩形挂图,若要使整个挂图的面积是3500㎝2,,设纸边的宽为 (㎝),则 满足的方程是( )
A. B.
C. D.
6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,M为AB边的中点,将Rt△ABC绕点M旋转,使点A与点C重合得到Rt△CED,连接MD.若∠B=25°,则∠BMD等于( )
A.50° B.80° C.90° D.100°
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.请你写出一个有一根为1的一元二次方程 .
8.如果关于 的方程 ( 为常数)有两个相等的实数根,那么 = .
9.若二次函数 的对称轴是 ,则 = .
10.如图,在⊙O中,将△OAB绕点O顺时针方向旋转85°,得到△OCD.若∠BAC=45°,则∠BOC的度数为 .
11.如图,将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转,使边AB与AC重合得△ACD,BC的中点E的对应点为F,则∠EAF的度数是 .
12.如图,AB是半圆的直径,点C在半圆周上,连接AC,∠BAC=30°,点P在线段OB上运动.则∠ACP的度数可以是 .
13.如图,⊙O的直径为10,点A、B、C在⊙O上,∠CAB的平分线AD交⊙O于点D.若∠CAB=60°,则BD的长为 .
14.某同学利用描点法画二次函数的图象时,列出的部分数据如下表:
… 0 1 2 3 4 …
… 3 0 -2 0 3 …
经检查,发现表格中恰好有一组数据计算错误,请你根据上述信息写出该二次函数的关系式:
.
三、解答题(每小题5分,共20分)
15.解方程: .
16.解方程: .
17.如图,OA、OB是⊙O的半径,点C为弧AB上一点,连接OC.点D、E分别是OA、OB上的点,且AD=BE,连接CD、CE.若CD=CE.
求证:∠AOC=∠BOC.
18.若二次函数图象的顶点坐标为(-1,-2),且通过点(1,10),求这个二次函数的解析式.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.分别在下图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后的图形.
20.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求 的取值范围;
(2)请选择一个合适的 值,求出方程的根.
21.某市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于购房者持币观望,销售不畅.房地产开发商为了加快资金周转. 对价格经过两次下调后,决定以每平方米4860元的均价开盘销售. 求平均每次下调的百分率.
22.如图,OD是⊙O的半径,弦AB⊥OD于点C,连接BO并延长交⊙O于点E,连接EC,AE.若AB=8,CD=2,求CE的长.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.某商场以每件20元购进一批衬衫,若以每件40元出售,则每天可售出60件,经调查发现,如果每件衬衫每涨价1元,商场平均每天可少售出2件,若设每件衬衫涨价 元,所获得的利润为 元.
(1)求 与 的函数关系式;
(2)求每件衬衫涨价多少元时,商场所获得的利润最多,最多是多少元?
24.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(0,3)、(1,0),连接AB将线段AB绕点B旋转90°得到线段CB.抛物线 的图象经过点C.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)若将线段AB向右平移,使点A恰好落在抛物线上,求线段AB扫过的面积.
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图①,点A、B、C在⊙O上,且AB=AC,P是弧AC上的一点,(点P不与点A、C重合),连接AP、BP、CP,在BP上截取BD=AP,连接CD.若∠APB=60°,解答下列问题:
(1)求证:△ABC是等边三角形;
(2)求证:△CDP是等边三角形;
(3)如图②,若点D和圆心O重合,AB=2,则PC的长为 .
26.如图,抛物线 与 轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(-1,0),与 轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在 轴上运动,过点P作PM⊥ 轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为 .
(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;
(2)当点P在线段OB上运动时,若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时,求 的值;
(3)当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时,求 的值.
参考答案
1.A;2.B;3.D;4.A;5.B;6.B;7. ;8.1;9.-2;10.40°;11.60°;12.60°;13.5;14.
15. ,
16. ,
17.略
18.
20.(1) >
(2)当 =4时, ,
21.10%
22.
23.(1)
(2)1750
24.(1)C(4,1)
(2)
(3)
25.(3)
26.(1) ,
(2) =2
(3) 或
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