初二数学下册重点知识:初二数学期末下册重点

【#初二# 导语】要想取得好的学习成绩，必须要有良好的学习习惯。习惯是经过重复练习而巩固下来的稳重持久的条件反射和自然需要。建立良好的学习习惯，就会使自己学习感到有序而轻松。以下是®文档大全网为您整理的《初二数学期末下册重点》，供大家查阅。

1.初二数学期末下册重点

　　三角形的证明

　　1、等腰三角形

　　①定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS)

　　②全等三角形的对应边相等、对应角相等

　　③定理：等腰三角形的两底角相等，即位等边对等角

　　④推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线以及底边上的高线互相重合

　　⑤定理：等边三角形的三个内角都想等，并且每个角都等于60°

　　⑥定理：有两个角相等的是三角形是等腰三角形(等角对等边)

　　⑦定理：三个角都相等的三角形是等边三角形

　　⑧定理;有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

　　⑨定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半

　　⑩反证法：在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

　　2、直角三角形

　　①定理：直角三角形的两个锐角互余

　　②定理有两个角互余的三角形是直角三角形

　　③勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方

　　④如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

　　⑤在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题

　　⑥一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理

　　⑦定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等

　　3、线段的垂直平分线

　　①定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

　　②定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上

　　4、角平分线

　　①定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

　　②定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上

2.初二数学期末下册重点

　　一、函数及其相关概念

　　1、变量与常量

　　在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

　　一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

　　2、函数解析式

　　用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

　　使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

　　3、函数的三种表示法及其优缺点

　　(1)解析法

　　两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

　　(2)列表法

　　把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。

　　(3)图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。

　　4、由函数解析式画其图像的一般步骤

　　(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值

　　(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点

　　(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接

　　二、正比例函数和一次函数

　　1、正比例函数和一次函数的概念

　　一般地，如果

　　2、一次函数的图像

　　所有一次函数的图像都是一条直线。

　　3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

　　一次函数y=kx+b的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数y=kx的图像是经过原点(0，0)的直线。(如下图)

　　4.正比例函数的性质

　　一般地，正比例函数y=kx有下列性质：

　　(1)当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

　　(2)当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

　　5、一次函数的性质

　　一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：

　　(1)当k>0时，y随x的增大而增大

　　(2)当k<0时，y随x的增大而减小

　　6、正比例函数和一次函数解析式的确定

　　确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y=kx(k≠0)中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b(k≠0)中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。

　　图像分析：

　　k>0，b>0，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。

　　k>0，b<0，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。

　　k<0，b>0，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小

　　k<0，b<0，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

　　注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

3.初二数学期末下册重点

　　1、平行四边形

　　性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

　　判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;

　　两组对角分别相等的四边形是平行四边形;

　　对角线互相平分的四边形是平行四边形;

　　一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

　　推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

　　2、特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

　　(1)矩形

　　性质：矩形的四个角都是直角;

　　矩形的对角线相等;

　　矩形具有平行四边形的所有性质

　　判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;

　　对角线相等的平行四边形是矩形;

　　推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

　　(2)菱形

　　性质：菱形的四条边都相等;

　　菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;

　　菱形具有平行四边形的一切性质

　　判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;

　　对角线互相垂直的平行四边形是菱形;

　　四边相等的四边形是菱形。

　　(3)正方形：既是一种特殊的矩形，又是一种特殊的菱形，所以它具有矩形和菱形的所有性质。

　　3、梯形：直角梯形和等腰梯形

　　等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等;

　　等腰梯形的两条对角线相等;

　　同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

4.初二数学期末下册重点

　　实数

　　1、实数的概念及分类

　　①实数的分类

　　②无理数

　　无限不循环小数叫做无理数。

　　在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

　　开方开不尽的数，如√7,√3，√2等；

　　有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如π/+8等；有特定结构的数，如0.1010010001…等；

　　某些三角函数值，如sin60°等2、实数的倒数、相反数和绝对值

　　①相反数

　　实数与它的相反数是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零)，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

　　②绝对值

　　在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。|a|≥0。0的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

　　③倒数

　　如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。0没有倒数。

　　④数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可)。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

　　⑤估算

　　3、平方根、算数平方根和立方根

　　①算术平方根

　　一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。

　　性质：正数和零的算术平方根都只有一个，0的算术平方根是0。

　　②平方根

　　一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

　　性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

　　开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。注意√a的双重非负性：√a≥0；a≥0③立方根

　　一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(或三次方根)。

　　表示方法：记作3√a

　　性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

　　注意：-3√a=3√-a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　4、实数大小的比较

　　①实数比较大小

　　正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；

　　数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；

　　两个负数，绝对值大的反而小。

　　②实数大小比较的几种常用方法

　　数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

　　求差比较：设a、b是实数

　　a-b>0a>b；

　　a-b=0a=b；

　　a-b<0a

　　求商比较法：设a、b是两正实数，

　　绝对值比较法：设a、b是两负实数，则∣a∣>∣b∣a

　　平方法：设a、b是两负实数，则a2>b2a

　　5、算术平方根有关计算(二次根式)

　　①含有二次根号“√”；被开方数a必须是非负数。

　　②性质：

　　③运算结果若含有“√”形式，必须满足：

　　被开方数的因数是整数，因式是整式

　　被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

　　6、实数的运算

　　①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方。

　　②实数的运算顺序

　　先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　③运算律

　　加法交换律a+b=b+a

　　加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

　　乘法交换律ab=ba

　　乘法结合律(ab)c=a(bc)

　　乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

5.初二数学期末下册重点

　　一、平移

　　定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

　　平移的两个要素：平移方向、平移距离。

　　二、平移的性质

　　1、平移不改变图形的形状和大小。

　　2、一个图形和它经过平移所得到的图形中，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等;对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等。

　　3、一个图形依次沿轴方向、轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的。

　　4、平移前后的图形全等。

　　三、旋转

　　定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

　　旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角。

　　四、旋转的性质

　　1、旋转不改变图形的大小和形状。

　　2、一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角;对应线段相等，对应角相等。

　　3、旋转前后的图形全等。

　　五、两图成中心对称

　　定义：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。

　　备注：成中心对称的图形是两个图形。

　　六、两个图形成中心对称的性质

　　1、成中心对称的两个图形是全等图形;

　　2、成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，且被对称中心平分;

　　3、成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。

　　七、中心对称图形

　　定义：把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。例如：圆，平行四边形，长方形，正方形及边数是偶数的正多边形都是中心对称图形。

　　八、中心对称图形的性质

　　中心对称图形上的每一对对应点连成的线段都被对称中心平分。

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