[小升初奥数递推方法的例题洋解]小升初奥数递推方法的例题详解

【#小学奥数# 导语】递推算法是一种用若干步可重复运算来描述复杂问题的方法。递推是序列计算中的一种常用算法。通常是通过计算前面的一些项来得出序列中的指定项的值。以下是©文档大全网整理的相关资料，希望对您有所帮助！

【篇一】

　　递推方法的概述

　　在不少计数问题中，要很快求出结果是比较困难的，有时可先从简单情况入手，然后从某一种特殊情况逐渐推出与以后比较复杂情况之间的关系，找出规律逐步解决问题，这样的方法叫递推方法。

　　例1、线段AB上共有10个点(包括两个端点)，那么这条线段上一共有多少条不同的线段?

　　分析与解答：

　　从简单情况研究起：

　　AB上共有2个点，有线段：1条

　　AB上共有3个点，有线段：1+2=3(条)

　　AB上共有4个点，有线段：1+2+3=6(条)

　　AB上共有5个点，有线段：1+2+3+4=10(条)

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　　AB上共有10个点，有线段：1+2+3+4+…+9=45(条)

　　一般地，AB上共有n个点，有线段：

　　1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2

　　即：线段数=点数×(点数-1)÷2

【篇二】

　　2000个学生排成一行，依次从左到右编上1～2000号，然后从左到右按一、二报数，报一的离开队伍，剩下的人继续按一、二报数，报一的离开队伍，……按这个规律此下去，直至当队伍只剩下一人为止。问：这时一共报了多少次?最后留下的这个人原来的号码是多少?

　　分析与解答：

　　难的不会想简单的，数大的不会想数小的。我们先从这2000名同学中选出20人代替2000人进行分析，试着找出规律，然后再用这个规律来解题。

　　这20人第一次报数后共留下10人，因为20÷2=10，这10人开始时的编号依次是：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，都是2的倍数。

　　第二次报数后共留下5人，因为10÷2=5，这5人开始时的编号依次是：4、8、12、16、20，都是4的倍数，也就是2×2的倍数。

　　第三次报数后共留下2人，因为5÷2=2……1，这2人开始时的编号依次是：8、16，都是8的倍数，也就是2×2×2的倍数。

　　第四次报数后共留下1人，因为2÷2=1，这1人开始时的编号是：16，都是8的倍数，也就是2×2×2×2的倍数。

　　由此可以发现，第n次报数后，留下的人的编号就是n个2的连乘积，这是一个规律。

　　2000名同学，报几次数后才能只留下一个同学呢?

　　第一次：2000÷2=1000第二次：1000÷2=500

　　第三次：500÷2=250第四次：250÷2=125

　　第五次：125÷2=62……1第六次：62÷2=31

　　第七次：31÷2=15……1第八次：15÷2=7……1

　　第九次：7÷2=3……1第十次：3÷2=1……1

　　所以共需报10次数。

　　那么，最后留下的同学在一开始时的编号应是：

　　2×2×2×…×2=1024(号)

【篇三】

　　平面上有10个圆，最多能把平面分成几部分?

　　分析与解答：

　　直接画出10个圆不是好办法，先考虑一些简单情况。

　　一个圆最多将平面分为2部分;

　　二个圆最多将平面分为4部分;

　　三个圆最多将平面分为8部分;

　　当第二个圆在第一个圆的基础上加上去时，第二个圆与第一个圆有2个交点，这两个交点将新加的圆弧分为2段，其中每一段圆弧都将所在平面的一分为二，所以所分平面部分的数在原有的2部分的基础上增添了2部分。因此，二个圆最多将平面分为2+2=4部分。

　　同样道理，三个圆最多分平面的部分数是二个圆分平面为4部分的基础上增加4部分。因此，三个圆最多将平面分为2+2+4=8部分。

　　由此不难推出：画第10个圆时，与前9个圆最多有9×2=18个交点，第10个圆的圆弧被分成18段，也就是增加了18个部分。因此，10个圆最多将平面分成的部分数为：

　　2+2+4+6+…+18

　　=2+2×(1+2+3+…+9)

　　=2+2×9×(9+1)÷2

　　=92

　　类似的分析，我们可以得到，n个圆最多将平面分成的部分数为：

　　2+2+4+6+…+2(n-1)

　　=2+2×[1+2+3+…+(n-1)]

　　=2+n(n-1)

　　=n2-n+2

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