一、对于有单调性的数列
如果一个数列单调递增或者是单调递降,可以观察整个数列上升或者下降的幅度,主要
是看数列中两个数字的倍数关系,如果倍数在2倍及以内,则可以做差或加和;如果倍数在2-6倍之间,则可以考虑做除法的倍数关系;如果倍数大于等于6倍时,则可以考虑乘积关系。
【例1】18,25,50,97,170,( )
A.219 B.257 C.273 D.297
解析:观察可知整个数列单调递增,看四个选项跟173的关系都是在2倍以内,所以可以选择做差,第一次做差得到7、25、47、73,又是一个均匀递增的数列,所以再次做差,得到18、22、26等差数列,后面一个数字应该是30,所以代入后可得答案为273,选C。
【例2】11,12,16,39,67,122,()
A.177 B.195 C.228 D.254
解析:整个数列单调递增,看四个选项跟122的关系基本都是在2倍以内,再观察可看出11+12+16=39,所以可得出前三项之后等于第四项,因此答案为39+67+122=228,选C。
【例3】3,4,10,33,136,( )
A.375 B.489 C.576 D.685
解析:整个数列单调递增,看四个选项跟136的关系基本都是在2-6倍之间,所以可以考虑数,3*1+1=4,4*2+2=10,10*3+3=33,33*4+4=136,所以答案为136*5+5=685。
【例4】0.5,1,2,5,17,107,()
A.1943 B.2011 C.2319 D.2574
解析:整个数列单调递增,看四个选项跟107的关系,基本都是在6以上,所以可以考虑乘积,0.5*1+0.5+1=2,1*2+1+2=5,2*5+2+5=17,5*17+5+17=107,所以答案为17*107+17+107=1943,选A。
二、对于数字拆分
1. 如果一个数列单调递增,而且基本都是合数的时候,则可以考虑把数字拆成两个数字之积,然后再横向找规律。
【例1】11,26,51,76,()
A.110 B.115 C.120 D.125
解析:除了11,其他都是合数,所以可以考虑拆成乘积,即1*11,2*13,3*17,4*19,再横向观察,很明显一个是自然数数列,一个是质数数列,所以答案5*23=115,选B。
2.如果一个数列的数字基本都是多次方数字,或者都在多次方数字左右,则可以考虑拆成多次方数列再找规律。
【例2】24,61,122,213,340,()
A.419 B.509 C.615 D.723
解析:所有数字都在多次方数字左右,33-3,43-3,53-3,63-3,73-3,所以答案为83-3=509,选B。
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