第20点 牛顿运动定律在临界和极值问题中的应用 在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会毁灭两种状态的连接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值．这类问题称为临界、极值问题． 临界极值问题是动力学的常见问题，常用的解决方法有： (1)极限法：在题目中如毁灭“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，一般隐含着临界问题，处理这类问题时，可把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)显现出来，达到快速求解的目的． (2)假设法：有些物理过程中没有明显毁灭临界状态的线索，但在变化过程中有可能毁灭临界状态，也可能不毁灭临界状态，解答这类问题，一般用假设法． (3)数学方法：将物理过程转化为数学表达式，依据数学表达式求解得出临界条件． 对点例题 一个质量为m的小球B，用两根等长的细绳1、2 分别固定在车厢的A、C两点，如图1所示，已知两绳拉直时，两绳与车厢前壁的夹角均为45°.试求： 图1 (1)当车以加速度a11＝2g向左做匀加速直线运动时1、2两绳的拉力的大小； (2)当车以加速度a2＝2g向左做匀加速直线运动时，1、2两绳的拉力的大小． 解题指导 设当细绳2刚好拉直而无张力时，车的加速度为向左的a0，由牛顿其次定律得，F1cos 45°＝mg， F1sin 45°＝ma0，可得：a0＝g. (1)因a11＝2g<a0，故细绳2松弛，拉力为零，设此时细绳1与车厢前壁夹角为θ，有： F11cos θ＝mg，F11sin θ＝ma1，得： F511＝2mg. (2)因a2＝2g>a0，故细绳1、2均张紧，设拉力分别为F12、F22，由牛顿其次定律得 F12cos 45°＝F22cos 45°＋mg F12sin 45°＋F22sin 45°＝ma2 解得：F32212＝2mg，F22＝2mg. 答案 (1)5322mg 0 (2)22mg 2mg 特殊提示 求解此类问题时，确定要找准临界点，从临界点入手分析物体的受力状况和运动状况，看哪些量达到了极值，然后对临界状态应用牛顿其次定律结合整体法、隔离法求解即可． 如图2所示，质量为m的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量为M，斜面与物块无摩擦，地面光滑．现对斜面施加一个水平推力F，要使物块相对斜面静止，力F应为多大？(重力加速度为g) 图2 答案 (m＋M)gtan θ 解析 两物体无相对滑动，说明两物体加速度相同，且沿水平方向．先选取物块m为争辩对象，求出它的加速度就是整体的加速度，再依据F＝(m＋M)a，求出推力F.物块受两个力，重力mg和支持力N，且二力合力方向水平．如图所示，可得：ma＝mgtan θ，即a＝gtan θ 以整体为争辩对象，依据牛顿其次定律得 F＝(m＋M)a＝(m＋M)gtan θ 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/02f11c02fc00bed5b9f3f90f76c66137ee064f13.html