方程x的平方-x+a=0两根之和为1，x的平方-x+b=0两根之和亦为1， 而四个根可组成首项为1/4的等差数列，故设四根为x1,x2,x3,x4有x1+x4=x2+x3=1 则x4=3/4,那么d=(3/4-1/4)/3=1/6,x2=5/12,x3=7/12 a=x1x4=3/16,b=x2x3=35/144 a+b=3/16+35/144=31/72 (x-1)Sn=xSn-Sn =x+3x^2+5x^3+......+(2n-1)x^n-(1+3x+5x的平方+……+（2n-1)x的n-1次方) =(2n-1)x^n-1-2(x+x^2+x^3+...+x^n-1) =(2n-1)x^n-x(1-x^n)/(1-x)-1 Sn=(2n-1)x^n/(1-x)-(x-x^(n+1))/(1-x)^2-1/(1-x) 三个数是a/q,a,aq 则(a/q)*a*aq=27 a=3 (a/q)^2+a^2+a^2q^2=91 9/q^2+9+9q^2=91 9q^4-82q^2+9=0 (9q^2-1)(q^2-9)=0 q^2=1/9,q^2=9 q=±1/3,q=±3 所以这三个数是 1,3,9 -1,3,-9 9,3,1 -9,3,-1 (x-1)Sn=xSn-Sn =x+3x^2+5x^3+......+(2n-1)x^n-(1+3x+5x的平方+……+（2n-1)x的n-1次方) =(2n-1)x^n-1-2(x+x^2+x^3+...+x^n-1) =(2n-1)x^n-x(1-x^n)/(1-x)-1 Sn=(2n-1)x^n/(1-x)-(x-x^(n+1))/(1-x)^2-1/(1-x) （Ⅰ）令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n-1得到2an-1-1=Sn-1，两个式子相减得an=2an-1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式； （Ⅱ）由（Ⅰ）求出nan=n•2n-1，再由错位相减法求出此数列的前n项和． 解答：解：（Ⅰ）令n=1，得2a1-a1=a12，即a1＝a12， ∵a1≠0，∴a1=1， 令n=2，得2a2-1=1•（1+a2），解得a2=2， 当n≥2时，由2an-1=Sn得，2an-1-1=Sn-1， 两式相减得2an-2an-1=an，即an=2an-1， ∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列， ∴an=2n-1，即数列{an}的通项公式an=2n-1； （Ⅱ）由（Ⅰ）知，nan=n•2n-1，设数列{nan}的前n项和为Tn， 则Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1，① 2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，② ①-②得，-Tn=1+2+22+…+2n-1-n•2n =2n-1-n•2n， ∴Tn=1+（n-1）2n． 点评：本题考查了数列an与Sn之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前项和的应用． n答题：gongjy老师 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/03426dbfde88d0d233d4b14e852458fb770b3885.html