I •题源探究•黄金母题 1 【例1】已知tana = 一一，计算： 3 si n」2cos： i d) . ； 2) 2 【解5cos ：- tan -sin 二_：i 12sin ： cost " cos : 析】 =- 3 cos•篇严0,原式分子 母都除cos ： ，得原式 以 1 2 _ 2 tan 3 5 -ta n ： 5 _ 一 16 5 -_3 ■ 2 2 (2)原式 sin / cos :- 2sin: cos cos : 2 ， 分子分母都除以 cos〉，得 tan2« +1 原式10 ' 2tana +1 +3 1 II .考场精彩•真题回放 3 【例2】【2019咼考新课标3理数】若tan。=—，则 4 2 cos 二 2sin 2 二= (A64 (B) 48 (C)) 25 25 1 (D) 16 25 【答案】A 3 3 4 【解析】由tan ，得sin ,cos 或 4 5 5 sin 3 4 5 ,cos -二一, 5 精彩解读 【试题来源】人教版 A版必修4第71 页B组习题第4题. 【母题评析】本题主要考查关于 sin: ,co^ 齐次式的应用. 【思路方法】应用“ 1”的代换及商关 系实现弦化切. 【命题意图】本题主要考查关于 sin〉，cos＞齐次式的应用，考查考生 基本计算能力及转化与化归能力等. 【考试方向】这类试题在考查题型上， 通常以选择题或填空题的形式出现， 中 等偏易. 【难点中心】解答此类问题的关键是利 用“1”的代换及商关系实现弦化切. 2 16 12 cos 很亠2sin 2 4 64 25 25 sin a ，故选A. 2 2 Ill .理论基础•解题原理 (1) 2 2 商数关系：tan ； (2)平方关系：sin :二" cos ： -1 . sina cosa 利用sin二二tan>可以实 cosot (2) -cos > -1可以实现角:-的正弦、余弦的互化；利用 现角〉的弦切互化. (3)注意公式逆用及变形应用： IV .题型攻略•深度挖掘 1 = si n2* 亠 cos2〉，si n2〉= 1 - cos2 ,cos2 =1-si n2〉. 【考试方向】这类试题在考查题型上，通常以选择题或填空题的形式出现，一般难度较小， 往往考查对基础知识的识记与理解，公式的活用. 【技能方法】若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子分母同 时除以一个余弦的齐次幕将其转化为正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这 是同角三角函数关系中的一类典型题. 【易错指导】这类题经常使用"1 ”的代换，即1 = sinn ：丄"cos2 ：,在使用时要注意根据问 题的实际情况灵活处理，防止错误的代换. V.举一反三•触类旁通 考向1 “弦化切”的运用 【例3】【2019届宁夏银川二中高三 5月适应性训练理科数学 】已知〉是第四象限角，且 3 n t . tan a (A) 4 3 5 ，贝U sin a=( ) 3 (B) (C) 4 (D)- 4 5 5 5 【答案】A 【解析】si n2a = f 2 = “J" =2，因为为第四象限角，故si n^=—. sin a +cos a tan a +1 25 2sin5 【例4】【2019学年湖南衡阳一中高一下期末数学】已知sin^ - 2cosr ,则 3T sin( )-cos(二 —2 sin( ) -sin(二-^) 2 v) =( A. 2 【答案】Bsin（上 +8） _cos（贰 +8） COS J COS 【解析】因 2丿 ' ） 10 2cos v cos ： - 2cos v T sin(^ - v) -sin(二-v) -cos ： - sin v --2，故应选B. 【例5】【2019学年河北冀州中学高 F期末理科数学 】若sin \ ■亠很 V，是第三象限的 sin 角，则 n: +a Jl -Ct -cos n: +a 2 2 JI a sin A. 1 2 【答【解cos- .-2 因为 n +a 是第三象限的JI +a a „ a „ sin ------- -cos 2 2 sin cos sin (cos - sin ) 2 2 2 2 ji -a 2 « . 2 a a . a cos sin -cos -------- cos sin - 2 2 2 2 2 2 1—3 5 4 1 .故选B. 2 【例6】 已知 tan〉=3, 贝U sin cos〉的值是 【答案】 【解10 sin ： cos：二 2 2 sin 二 1 cos : sin： tan： 】已知 iW「， sin 二 cos J 【例7】 【2019届宁夏银川二中高三三模拟理科数学试卷 值为 【答案】 【解 1 -cos2 a 2sin a 2 2 tan a 1 , tan Sin a cos a Sin acos a】已知tan〉 =2，则 【例8】 【2019sin 二' cos : sin 匚-cos : 【答案】3 sin a +cos° 【解析】对Sin cos 的分子分母同时除以 cos—,可将正余弦化简为正切， sin。-cosa sin ： cos ： tan: sin :-「cos ： tan : -1 1 2 1 2-1 3. 【例9】【2019福建师大附中高一下期中考数学 】已知角〉的的顶点与原点重合，始边与 X轴 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/043657fd561810a6f524ccbff121dd36a32dc41e.html