word 课时跟踪检测（一） 正弦定理 层级一 学业水平达标 1．在△ABC中，已知BC＝12，A＝60°，B＝45°，则AC＝________. 解析：由正弦定理得答案：46 π12．在△ABC中，若b＝5，B＝，sin A＝，则a＝______. 43解析：由正弦定理得π1a552，又b＝5，B＝，sin A＝，所以＝，a＝. sin Asin B431π3sin34＝BCAC12＝，即＝，所以AC＝46. sin Bsin Asin 45°sin 60°ACab52答案： 33．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则sin B＝________. 解析：根据正弦定理3 3b15103＝，可得＝，解得sin B＝. sin Asin Bsin 60°sin B3a答案：4．在△ABC中，B＝30°，C＝120°，则a∶b∶c＝________. 解析：A＝180°－30°－120°＝30°，由正弦定理得：a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝1∶1∶3. 答案：1∶1∶3 5．在△ABC中，a＝bsin A，则△ABC一定是________． 解析：由题意有＝b＝，则sin B＝1，即角B为直角，故△ABC是直角三角sin Asin B形． 答案：直角三角形 6．在△ABC中，已知c＝6，A＝45°，a＝2，则B＝________. 解析：∵＝， sin Asin C∴sin C＝abacc sin A6×sin 45°3＝＝， a22∴C＝60°或120°，当C＝60°时，B＝180°－45°－60°＝75°，当C＝120°时，B1 / 5 word ＝180°－45°－120°＝15°. 答案：75°或15° 7．已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝c＝6＋2且A＝75°，则b＝________. 解析：sin A＝sin 75°＝sin (30°＋45°)＝sin 30°cos 45°＋sin 45°·cos 30°＝2＋6， 4由a＝c＝6＋2，可知，C＝75°， 1所以B＝30°，sin B＝， 2a2＋61由正弦定理得b＝·sin B＝×＝2. sin A2＋624答案：2 8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则c＝________. 解析：根据三角形内角和定理， C＝180°－(A＋B)＝30°. 根据正弦定理：c＝答案：2 9．在△ABC中，已知b＝63，c＝6，C＝30°，求a. 解：由正弦定理得＝， sin Bsin C所以sin B＝bsin C22sin 30°＝＝2. sin Bsin 45°bcbsin C3＝， c2因为b>c，所以B>C＝30°. 所以B＝60°或B＝120°. 当B＝60°时，A＝90°， 则a＝csin A＝12. sin C当B＝120°时，A＝30°， 则a＝c＝6. 2 / 5 word 所以a＝6或a＝12. 10．在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，求证：asin 2B＋bsin 2A＝2absin 22C. 证明：因为左边＝4RsinA·sin 2B＋4RsinB·sin 2A ＝8RsinAsin Bcos B＋8RsinB·sin Acos A ＝8Rsin Asin B(sin Acos B＋cos Asin B) ＝8Rsin Asin Bsin(A＋B)＝8Rsin Asin Bsin C ＝2·(2Rsin A)·(2Rsin B)·sin C＝2absin C＝右边， 所以等式成立． 层级二 应试能力达标 22222222222a＋b＋c1．在△ABC中，若A＝60°，a＝3，则＝________. sin A＋sin B＋sin C解析：利用正弦定理变形，得asin A＝bsin B＝csin C＝a＋b＋c，所以sin A＋sin B＋sin Ca＋b＋c3＝＝2. sin A＋sin B＋sin Csin 60°答案：2 2．在△ABC中，已知b＝4，c＝8，B＝30°，则a＝________. 解析：由正弦定理，得sin C＝csin B8sin 30°＝＝1. b4所以C＝90°，A＝180°－90°－30°＝60°. 又由正弦定理， 得a＝bsin A4sin 60°＝＝43. sin Bsin 30°答案：43 3．在△ABC中，a＝23，b＝22，B＝45°，则A等于______． ab3解析：由正弦定理得，＝，解得sin A＝，又a>b，所以A＝60°或120°. sin Asin B2答案：60°或120° 4．在△ABC中，角A，B，C的对应边分别为x，b，c，若满足b＝2，B＝45°的△ABC恰有两解，则x的取值X围是________． 解析：要使△ABC恰有两解，xsin 45°<2<x，解得2<x<22. 3 / 5 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/05763574aa8271fe910ef12d2af90242a895abc8.html