word 课时跟踪检测（十八） 向量数乘运算及其几何意义 层级一 学业水平达标 1．若|a|＝5，b与a的方向相反，且|b|＝7，则a＝( ) 5A．b 77C．b 55B．－b 77D．－b 5解析：选B b与a反向，故a＝λb(λ＜0)，|a|＝－λ|b|，则5＝－λ×7，所以λ55＝－，∴a＝b. 772．已知a＝5e，b＝－3e，c＝4e，则2a－3b＋c＝( ) A．5e C．23e B．－5e D．－23e 解析：选C 2a－3b＋c＝2×5e－3×(－3e)＋4e＝23e. 3．已知AB＝a＋5b，BC＝－2a＋8b，CD＝3(a－b)，则( ) A．A，B，C三点共线 C．A，C，D三点共线 B．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线 解析：选B BD＝BC＋CD＝－2a＋8b＋3(a－b)＝a＋5b＝AB， 又∵BD与AB有公共点B，∴A，B，D三点共线． 214．在△ABC中，点P是AB上一点，且CP＝CA＋CB，又AP＝tAB，则t的值33为( ) 12A．B． 3315C．D． 232111解析：选A 由题意可得AP＝CP－CA＝CA＋CB－CA＝(CB－CA)＝3333AB，又AP＝tAB，∴t＝. 5．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交13DC于点F，若AB＝a，AD＝b，则AF＝( ) 1 / 6 word 11A．a＋bB．a＋b 321C．a＋b 31D．a＋b 211解析：选A 由已知条件可知BE＝3DE，∴DF＝AB，∴AF＝AD＋DF＝AD＋AB331＝a＋b. 36．若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝______. 解析：由已知得3x＋3a＋2x－4a－4x＋4a－4b＝0， ∴x＋3a－4b＝0，∴x＝4b－3a. 答案：4b－3a 7．下列向量中a，b共线的有________(填序号)． ①a＝2e，b＝－2e； ②a＝e1－e2，b＝－2e1＋2e2； 21③a＝4e1－e2，b＝e1－e2； 510④a＝e1＋e2，b＝2e1－2e2. 2解析：①中，a＝－b；②中，b＝－2e1＋2e2＝－2(e1－e2)＝－2a；③中，a＝4e1－e251＝4e1－e2＝4b；④中，当e1，e2不共线时，a≠λb.故填①②③. 10答案：①②③ 8．已知向量a，b是两个不共线的向量，且向量ma－3b与a＋(2－m)b共线，则实数m的值为________． 解析：因为向量ma－3b与a＋(2－m)b共线且向量a，b是两个不共线的向量，所以存在实数λ，使得ma－3b＝λ[a＋(2－m)b]，即(m－λ)a＋(mλ－2λ－3)b＝0，因为a与b不共线，所以m＝λ，mλ－2λ－3＝0， 解得m＝－1或m＝3. 答案：－1或3 9．计算： 212(1)(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)； 5315(2)(2m－n)a－mb－(m－n)(a－b)(m，n为实数)． 2 / 6 word 2242426解：(1)原式＝－＋a＋－－＋b＝0. 53155315(2)原式＝2ma－na－mb－m(a－b)＋n(a－b) ＝2ma－na－mb－ma＋mb＋na－nb ＝ma－nb. 10．已知e1，e2是两个非零不共线的向量，a＝2e1－e2，b＝ke1＋e2，若a与b是共线向量，某某数k的值． 解：∵a与b是共线向量，∴a＝λb， ∴2e1－e2＝λ(ke1＋e2)＝λke1＋λe2， ∴λk＝2，λ＝－1，k＝－2，∴λ＝－1， ∴k＝－2. 层级二 应试能力达标 1．设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论中正确的是( ) A．a与λa的方向相同 B．a与－λa的方向相反 C．a与λa的方向相同 D．|λa|＝λ|a| 解析：选C 只有当λ>0时，a与λa的方向相同，a与－λa的方向相反，且|λa|＝λ|a|.因为λ>0，所以a与λa的方向相同． 2．已知O是△ABC所在平面内一点，D为边BC的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，则( ) A．AO＝OD C．AO＝3OD B．AO＝2OD D．2AO＝OD 222解析：选A ∵在△ABC中，D为边BC的中点，∴OB＋OC＝2OD，∴2(OA＋OD)＝0，即OA＋OD＝0，从而AO＝OD. 3．已知向量a，b不共线，若AB＝λ1a＋b，AC＝a＋λ2b，且A，B，C三点共线，则关于实数λ1，λ2一定成立的关系式为( ) 3 / 6 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/21d89831ee630b1c59eef8c75fbfc77da2699701.html