word 课时分层作业(十二) (建议用时：60分钟) [合格基础练] 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α C．若直线的倾斜角为α，则sinα>0 D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α D [α＝90°时，A不成立；α不一定符合倾斜角的X围，故B错；当α＝0°时，sin α＝0，故C错；D正确．] 2．若过点P(3－a，2＋a)和点Q(1，3a)的直线的倾斜角α为钝角，则实数a的取值X围是( ) A．[1，2) C．(1，2] 3a－（2＋a）2a－2B [k＝tan α＝＝， 1－（3－a）a－2∵α为钝角， ∴2a－2<0， a－2B．(1，2) D．[1，2] ∴1<a<2.] 3．若直线l过原点，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值X围是( ) A．{α|90°<α<180°} C．{α|90°≤α≤180°} B．{α|90°≤α<180°} D．{α|90°≤α<180°或α＝0°} D [倾斜角的取值X围为0°≤α<180°，直线过原点且不过第三象限，切勿忽略x轴和y轴．] 4．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的BC边所在直线的斜率是0，则AC，AB边所在直线的斜率之和为( ) A．－23 C.3 B．0 D．23 B [由BC边所在直线的斜率是0，知直线BC与x轴平行，所以直线AC，AB的倾斜角互- 1 - / 5 word 为补角，根据直线斜率的定义，知直线AC，AB的斜率之和为0.故选B.] 5．如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( ) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 D [直线l2，l3的倾斜角为锐角，且直线l2的倾斜角大于直线l3的倾斜角，所以0<k3<k2，直线l1的倾斜角为钝角，斜率k1<0，所以k1<k3<k2.] 二、填空题 16．若三点A(2，3)，B(3，2)，C，m共线，则实数m的值为__________． 296－2m [根据斜率公式得kAB＝－1，kAC＝. 23∵A，B，C三点共线， 6－2m∴kAB＝kAC，∴＝－1. 39∴m＝.] 27．已知直线l的倾斜角为α，且0°≤α<135°，则直线l的斜率的取值X围是__________________． (－∞，－1)∪[0，＋∞) [设直线l的斜率为k，当0°≤α<90°时， k＝tan α≥0；当α＝90°时，无斜率；当90°<α<135°时；k＝tan α<－1，∴直线l的斜率k的取值X围是(－∞，－1)∪[0，＋∞)．] 8．已知过点(－3，1)和点(0，b)的直线的倾斜角α满足30°≤α<60°，则b的取值X围是________． [2，4) [因为30°≤α<60°，所以又k＝3≤k<3， 3b－13， - 2 - / 5 word 所以3b－1≤<3， 33解得2≤b<4.] 三、解答题 9．△ABC的三个顶点为A(1，1)，B(2，2)，C(1，2)，试求△ABC三边所在直线的斜率和倾斜角． 2－12－2[解] 由各点坐标知，三边所在直线的斜率分别为kAB＝＝1，kAC不存在，kBC＝＝2－11－20，故相应的三条直线的倾斜角分别为45°，90°，0°. 10．光线从点A(2，1)射到y轴上的点Q，经y轴反射后过点B(4，3)，求点Q的坐标及入射光线的斜率． [解] 1－31点B(4，3)关于y轴的对称点B′(－4，3)，kAB′＝＝－，从而入射光线的斜率为－2＋4311－y1.设Q(0，y)，则k入＝kQA＝＝－， 32355解得y＝，即Q的坐标为0，. 33[等级过关练] 1．给出下列说法，正确的个数是( ) ①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ②一条直线的倾斜角为－30°； ③倾斜角为0°的直线只有一条； ④直线的倾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一对应关系． A．0 C．2 B．1 D．3 A [若两直线的倾斜角为90°，则它们的斜率不存在，①错；直线倾斜角的取值X围是[0°，180°)，②错；所有垂直于y轴的直线倾斜角均为0°，③错；不同的直线可以有相同的倾斜角，④错．] 2．一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，- 3 - / 5 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/eb148569f76527d3240c844769eae009591ba244.html