word 课时跟踪检测（十四） 函数的零点 层级一 学业水平达标 1．函数f(x)＝x－x－1的零点有( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 解析：选C ∵Δ＝(－1)－4×1×(－1)＝5＞0， ∴方程x－x－1＝0有两个不相等的实根， 故函数f(x)＝x－x－1有2个零点． 2．函数f(x)＝2x－3x＋1的零点是( ) 11A．－，－1 B.，1 2211C.，－1 D．－，1 22122解析：选B 方程2x－3x＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝，所以函数f(x)＝2x－3x21＋1的零点是，1. 23．函数y＝x－bx＋1有一个零点，则b的值为( ) A．2 B．－2 C．±2 D．3 解析：选C 因为函数有一个零点，所以Δ＝b－4＝0，所以b＝±2. 4．已知函数f(x)＝{x( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C 当x＜0时，x(x＋4)＝0的解为x＝－4；当x≥0时，x(x－4)＝0的解为x＝0或x＝4.故f(x)有3个零点． 5．下列说法中正确的个数是( ) ①f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为(－1,0)； ②f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1； ③y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴的交点； ④y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标． - 1 - / 5 2222222x＋4，x＜0，xx－4，x≥0 则函数f(x)的零点个数为word A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B 根据函数零点的定义，f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1，也就是函数y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．因此，只有说法②④正确，故选B. 6．函数f(x)＝(x－1) (x＋3x－10)的零点有______个． 解析：∵f(x)＝ (x－1)(x＋3x－10) ＝(x－1)(x＋5)(x－2)， ∴由f(x)＝0得x＝－5或x＝1或x＝2. 答案：3 327．若函数f(x)＝2x－ax＋3有一个零点为，则f(1)＝________. 23322解析：因为函数f(x)＝2x－ax＋3有一个零点为，所以是方程2x－ax＋3＝0的一个22932根，则2×－a＋3＝0，解得a＝5，所以f(x)＝2x－5x＋3，则f(1)＝2－5＋3＝0. 42答案：0 8．若f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，则b的取值X围为________． 解析：∵f(x)＝x＋b是增函数，又f(x)＝x＋b的零点在区间(0,1)内，∴22{f0＜0，f1＞0. ∴{b＜0，1＋b＞0. ∴－1＜b＜0. 答案：(－1,0) 9．判断下列函数是否存在零点，若存在，则求出零点． (1)f(x)＝x＋3x－15； (2)f(x)＝x－x. 解：(1)由x＋3x－15＝(x－3)(x＋5)＝0，得x1＝－5，x2＝3， 所以函数f(x)的零点是－5,3. (2)因为x－x＝x(x－1)＝x(x－1)(x＋1)． 令f(x)＝0，即x(x－1)(x＋1)＝0. 所以f(x)的零点有0,1，－1. 10．已知函数f(x)＝ax＋2(a＋1)x＋a－1. (1)求a为何值时，函数的图象与x轴有两个交点； (2)如果函数的一个零点在原点，求a的值． 解：(1)若函数的图象与x轴有两个交点，则已知函数为二次函数，且方程f(x)＝0有两232232个不相等的实数根，于是有a≠0，Δ>0. - 2 - / 5 word 112又Δ＝4(a＋1)－4a(a－1)>0，即a>－，所以满足题意的实数a的取值X围为－，033∪(0，＋∞)． (2)如果函数的一个零点在原点，即x＝0是方程f(x)＝0的一个根，易得a－1＝0，解得a＝1. 层级二 应试能力达标 1．函数f(x)＝x－4x的零点为( ) A．(0,0)，(2,0) B．(－2,0)，(0,0)，(2,0) C．－2,0,2 D．0,2 解析：选C 令f(x)＝0，得x(x－2)( x＋2)＝0，解得x＝0或x＝±2，故选C. 2．函数y＝x＋a存在零点，则a的取值X围是( ) A．a＞0 B．a≤0 C．a≥0 D．a＜0 解析：选B 函数y＝x＋a存在零点，则x＝－a有解，所以a≤0. 3．已知f(x)＝－x－x，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)＜0，则f (x)＝0在[a，b]内( ) A．至少有一个实根 B．至多有一个实根 C．没有实根 D．有唯一实根 解析：选D f(x)＝－x－x的图象在[a，b]上是连续的，并且是单调递减的，又因为332223f(a)·f(b)＜0，可得f(x)＝0在[a，b]内有唯一一个实根． 4．若函数f(x)＝x＋(a∈R)在区间(1,2)上有零点，则a的值可能是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．3 解析：选A f(x)＝x＋在(1,2)上有零点，即方程x＋＝0，亦即x＝－a在(1,2)上有根．∴－1＜a＜－4，故选A. 5．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，－2是它的一个零点，且在(0，＋∞)上是增函数，则该函数有________个零点，这几个零点的和等于________． 解析：因为函数f(x)是定义域为R的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，所以f(0)＝0.又因为f(－2)＝0，所以f(2)＝－f(－2)＝0，故该函数有3个零点，这3个零点之和等于0. 答案：3 0 6．对于方程x＋x－2x－1＝0，有下列判断： - 3 - / 5 32axaxax2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/d2193102660e52ea551810a6f524ccbff121ca27.html