专题03：临考强化2021年数学(理)小题综合限时提分专练(解析版)
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专题03：临考强化理科数学小题综合限时提分专练（解析版） 一、单选题 21．设集合Axx4，Bx(x1)(x3)0，则RAB（ ） A．x1x3 C．x2x3 【答案】B 【分析】 先解出集合A、B，再求【详解】 ∵Axx4xx2或x2， 2B．x1x2 D．x2x1 RAB. RAx2x2. 又Bx(x1)(x3)0x1x3， (RA)Bx1x2． 故选：B. 【点睛】 集合的交、并、补运算： (1)离散型的数集用韦恩图； (2) 连续型的数集用数轴． 2．已知复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1(3,a)，Z2(2,1)，且z1z2为纯虚数，则实数a（ ） A．6 【答案】A 【分析】 先利用复数的几何意义求出复数z1,z2,再利用复数的乘法运算以及纯虚数的定义求解a即可. 【详解】 因为复数z1,z2在复平面内对应的点分别为Z1(3,a)，Z2(2,1)， B．3 2C．6 5D．-6 所以z13ai,z22i， 故z1z2(3ai)(2i)6a(32a)i， 因为z1z2为纯虚数， 所以6a0且32a0 解得a6， 故选：A 3．已知aR，则“a0”是“a2a”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【分析】 解不等式a2a，结合充分必要条件作出判断. 【详解】 当“a0”成立时，a2aa(a1)0，“a2a”成立，即“a0”“a2a”为真命题．而当“a2a”成立时，a2aa(a1)0，即a1或a0，a0不一定成立，即“a0”是“a2a”的充分不必要条件． 故选：A 4．已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（ ） A．2 【答案】C 【分析】 利用抛物线的定义建立方程即可得到答案. 【详解】 设抛物线的焦点为F，由抛物线的定义知|AF|xAB．3 C．6 D．9 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 pp12，即129，解得22p6. 故选：C. 【点晴】 本题主要考查利用抛物线的定义计算焦半径，考查学生转化与化归思想，是一道容易题. 试卷第2页，总12页 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(xi,yi)(i1,2,面的散点图： ,20)得到下 C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和由此散点图，在10°温度x的回归方程类型的是（ ） A．yabx C．yabex 【答案】D 【分析】 根据散点图的分布可选择合适的函数模型. 【详解】 由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近， 因此，最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是yablnx. 故选：D. 【点睛】 本题考查函数模型的选择，主要观察散点图的分布，属于基础题. B．yabx2 D．yablnx ，f(1))处的切线方程为（ ） 6．函数f(x)x42x3的图像在点(1A．y2x1 C．y2x3 【答案】B 【分析】 求得函数yfx的导数fx，计算出f1和f1的值，可得出所求切线的点斜式方程，化简即可. B．y2x1 D．y2x1 【详解】 fxx42x3，fx4x36x2，f11，f12， 因此，所求切线的方程为y12x1，即y2x1. 故选：B. 【点睛】 本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题 7．设函数f(x)cos(x（ ） π)在[π,π]的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为6 10π 94πC． 3A．【答案】C 【分析】 由图可得：函数图象过点7π 63π D．2B．444,0，0，,0即可得到cos结合99694，即可求得962是函数fx图象与x轴负半轴的第一个交点即可得到3，再利用三角函数周期公式即可得解. 2【详解】 4,0， 由图可得：函数图象过点9将它代入函数fx可得：cos40 69试卷第4页，总12页 4,0是函数fx图象与x轴负半轴的第一个交点， 又9所以43，解得： 2962所以函数fx的最小正周期为故选：C 【点睛】 T22433 2本题主要考查了三角函数的性质及转化能力，还考查了三角函数周期公式，属于中档题. y28．(x)(xy)5的展开式中x3y3的系数为（ ） xA．5 C．15 【答案】C 【分析】 求得(xy)展开式的通项公式为Tr1Cx5B．10 D．20 r55ry2y（rN且r5），即可求得xxr与(xy)5展开式的乘积为C5xr6ryr或C5rx4ryr2形式，对r分别赋值为3，1即可求得x3y3的系数，问题得解. 【详解】 r5rr(xy)5展开式的通项公式为Tr1C5xy（rN且r5） y25所以x的各项与(xy)展开式的通项的乘积可表示为： xxTr1xCxrr5r5yCxrr6r5y2y2r5rry和Tr1C5xyC5rx4ryr2 xxr在xTr1C5x6r333yr中，令r3，可得：xT4C5xy，该项中x3y3的系数为10， y2y2r4rr2133在Tr1C5xy中，令r1，可得：T2C5xy，该项中x3y3的系数为5 xx所以x3y3的系数为10515 故选：C 【点睛】 本题主要考查了二项式定理及其展开式的通项公式，还考查了赋值法、转化能力及分析能力，属于中档题. (0,π)，且3cos28cos5，则sin（ ） 9．已知A．5 31 3B．2 3C．D．5 9【答案】A 【分析】 用二倍角的余弦公式，将已知方程转化为关于cos的一元二次方程，求解得出cos，再用同角间的三角函数关系，即可得出结论. 【详解】 3cos28cos5，得6cos28cos80， 即3cos24cos40，解得cos又2或cos2（舍去）， 3(0,),sin1cos25. 3故选：A. 【点睛】 本题考查三角恒等变换和同角间的三角函数关系求值，熟记公式是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 10．已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，ABBCACOO1，则球O的表面积为（ ） A．64π 【答案】A 【分析】 由已知可得等边ABC的外接圆半径，进而求出其边长，得出OO1的值，根据球的截面性质，求出球的半径，即可得出结论. 【详解】 设圆O1半径为r，球的半径为R，依题意， 试卷第6页，总12页 B．48π C．36π D．32π 得r24,r2，ABC为等边三角形， 由正弦定理可得AB2rsin6023， OO1AB23，根据球的截面性质OO1平面ABC， OO1O1A,ROAOO12O1A2OO12r24， 球O的表面积S4R264. 故选：A 【点睛】 本题考查球的表面积，应用球的截面性质是解题的关键，考查计算求解能力，属于基础题. 11．已知⊙M：x2y22x2y20，直线l：2xy20，P为l上的动点，过点P作⊙M的切线PA,PB，切点为A,B，当|PM||AB|最小时，直线AB的方程为（ ） A．2xy10 【答案】D 【分析】 由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点A,P,B,M共圆，且ABMP，根据 PMAB4SPAMB．2xy10 C．2xy10 D．2xy10 4PA可知，当直线MPl时，PMAB最小，求出以 MP为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线AB的方程． 【详解】 圆的方程可化为x1y14，点 M到直线l的距离为22d2112212252，所以直线 l与圆相离． 依圆的知识可知，四点A,P,B,M四点共圆，且ABMP，所以PMAB4SPAM14PAAM4PA，而 PA2MP4， 2当直线MPl时，MPmin5， PAmin1，此时PMAB最小． 11yx111∴MP:y1x1即 yx，由22解得， 2222xy20x1． y0 所以以MP为直径的圆的方程为x1x1yy10，即 x2y2y10，两圆的方程相减可得：2xy10，即为直线AB的方程． 故选：D. 【点睛】 本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题． 12．若2log2a42log4b，则（ ） A．a2b 【答案】B 【分析】 设f(x)2xlog2x，利用作差法结合f(x)的单调性即可得到答案. 【详解】 ab2b设f(x)2xlog2x，则f(x)为增函数，因为2log2a42log4b2log2b abB．a2b C．ab2 D．ab2 所以f(a)f(2b)2alog2a(22blog22b)22blog2b(22blog22b)log2110， 2所以f(a)f(2b)，所以a2b. f(a)f(b2)2alog2a(2blog2b2)22blog2b(2blog2b2)2222b2blog2b， 当b1时，f(a)f(b2)20，此时f(a)f(b2)，有ab2 当b2时，f(a)f(b2)10，此时f(a)f(b2)，有ab2，所以C、D错2试卷第8页，总12页 误. 故选：B. 【点晴】 本题主要考查函数与方程的综合应用，涉及到构造函数，利用函数的单调性比较大小，是一道中档题. 二、填空题 13．已知sin(【答案】24) =2，则sin2的值是____. 31 3【分析】 直接按照两角和正弦公式展开，再平方即得结果. 【详解】 221sin2()(cossin)2(1sin2) 4222121(1sin2)sin2 2331故答案为： 3【点睛】 本题考查两角和正弦公式、二倍角正弦公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____cm. 【答案】123【分析】 2 先求正六棱柱体积，再求圆柱体积，相减得结果. 【详解】 正六棱柱体积为63222=123 4 2圆柱体积为()2122 所求几何体体积为123故答案为： 123【点睛】 2 2 本题考查正六棱柱体积、圆柱体积，考查基本分析求解能力，属基础题. D在边BC上，延长AD到P，使得15．在△ABC中，AB4，AC3，∠BAC=90，3AP=9，若PAmPB(m)PC（m为常数），则CD的长度是________． 2 【答案】18或0 53【分析】 根据题设条件可设PAPD0，结合PAmPBmPC与B,D,C三点共线，2可求得，再根据勾股定理求出BC，然后根据余弦定理即可求解. 【详解】 ∵A,D,P三点共线， ∴可设PAPD0， ∵PAmPBmPC， 23m3∴PDmPBmPC，即m2PC， PDPB23若m0且m3，则B,D,C三点共线， 233m∴m2，即， 12∵AP9，∴AD3， ∵AB4,AC3,BAC90， ∴BC5， 设CDx，CDA，则BD5x，BDA. AD2CD2AC2x∴根据余弦定理可得cos，2ADCD6试卷第10页，总12页 AD2BD2AB25x7cos， 2ADBD65x2∵coscos0， 18x5x70，解得x∴， 665x5∴CD的长度为218. 532当m0时， PAPC，C,D重合，此时CD的长度为0， 33时，PAPB，B,D重合，此时PA12，不合题意，舍去. 2218故答案为：0或. 5当m【点睛】 本题考查了平面向量知识的应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出PAPD0． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知P(1232，0)，A，B是圆C：x(y)36上的两22个动点，满足PAPB，则△PAB面积的最大值是__________． 【答案】105 【分析】 根据条件得PCAB,再用圆心到直线距离表示三角形PAB面积，最后利用导数求最大值. 【详解】 PAPBPCAB 设圆心C到直线AB距离为d，则|AB|=236d2,|PC|所以S311 44PAB1236d2(d1)(36d2)(d1)2 2令y(36d2)(d1)2(0d6)y2(d1)(2d2d36)0d4（负值舍去） 当0d4时，y0；当4d6时，y0，因此当d4时，y取最大值，即S取最大值为105， 故答案为：105 PAB【点睛】 本题考查垂径定理、利用导数求最值，考查综合分析求解能力，属中档题. 试卷第12页，总12页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/07dbeb03925f804d2b160b4e767f5acfa1c78314.html