浅谈三角形面积的向量求法 向量是中学数学中的一个有力的工具,具有代数形式和几何形式的”双重身份”,向量在几何中以得到广泛应用．三角形是平面几何中最基本、最重要的图形，向量与三角形的交汇问题已成为近几年高考的热点问题．向量的模与数量积运算具有鲜明的几何背景，下面笔者用向量的模与数量积表示三角形的面积公式并例谈其应用． 公式 中，若向量，，则． 证明 ． １．利用公式求三角形的面积． 例1．已知，点，，，求的面积． 解：∵，，∴，，， ∴． 例2．已知中，向量，，求的面积． 解：由已知，得，，∴，， ∴． ∴． ２．利用公式和三角函数的性质求三角形面积最值． 例3．平面直角坐标系内有点，，，为坐标原点，求面积的最值． 解：． ∵， ∴当时，面积的最小值为；当时，面积的最大值为． ３．利用公式和均值不等式求三角形面积最值． 例4.已知中,，，且，求面积的最大值． 解：∵，∴，，解得， ，∴，当且仅当时，取“=”号． 例5.已知向量，，与之间有关系式，（，且），为坐标原点，求面积的最大值，并求此时与的夹角． 解：将两边平方，得 ∵，∴，又∵，∴， 当且仅当时取“=”号．∴， ∴面积的最大值为，此时，∴，∵，∴． 新课程加强了平面向量的应用，教材中也设计了不少用向量方法研究平面图形性质的问题．以上，笔者用向量方法求解三角形面积问题，给人以耳目一新的感觉，体现了用向量方法解决问题的优越性． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0836311ac7da50e2524de518964bcf84b9d52d35.html