.. 首届全国中学生数理化学科能力竞赛高二数学学科能力解题技能全国总决赛试题 一．选择题（每题5分，共30分） 1．设数集M{x|mxm},N{x|n233N都是集合{x|0x1}xn}且M、4的子集，如果把b－a叫做集合{x|axb}的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值为( ) A 1152 B C D 1231233,0）对称，且满足4则2．已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点（－3f(x)f(x),f(1)1,f(0)2,2f(1)f(2)f(3)f(2009)_______． A －1 B 0 C 1 D 2 3．设x,yR,且满足x2y10，则Txy4x2y的最小值为（ ）． A 5 B 225 C 0 D －5 24．若实数a、b、c满足2ba＋c，则直线ax＋by＋c0被圆x2＋y5截得的线段中点的轨迹方程是（ ）． 12512522 B (x)(y1) 242412512522C (x)(y1) D (x)(y1) 2424A (x)＋(y1)5．设[x]表示不超过实数x的最大整数，则在坐标平面内满足方程[x][y]25的点(x,y)所成的图形的面积为（ ）． A 1 B 4 C 8 D 10 6．在坐标平面内，点集{(x,y)|xy|x||y|,x,yR}表示的图形的面积为（ ）． A 1 B 2 C 22 D 23 二．填空题（每题5分，共30分） 7．设A1，A2，…，A2009是半径为1的圆O内接正2009边形的顶点，P是圆周上的任意一点，则PA1PA2PA2009DOC版. 2222222 ． .. sinx8．若方程2a94a3sinxa80有解，则实数a的取值范围为 ． 9．设f(x)是定义在R上的函数，若f(1)2009，且对任意xR，满足f(x2)－f(x)3·2x，f(x4)－f(x)15·2x，则f(2009)___________. 10．设三定点Q、A、B不共线，记QAa、QBb，如果点P是△ABQ内部的动点，且QPpaqb，那么在直角坐标系pOq中动点M(p,q)所构成的区域的面积等于 ． 11．一三角形三边边长分别是a2b2,a24b2,3b(a,b为正数)，则它的面积为 ． 12．已知函数f(x)x9x8x7x29x30.若存在实数m，使得不等式f(x)388m215对于任意xR恒成立，则实数m的取值范围为__________. 三．解答题（每题20分，共60分） 13．已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，x，y，z∈R＋，若满足下列2个条件：①x2y2z22xycosC2yzcosA2zxcosB；② x，y，z的倒数成等差数列．求角A、B、C． 14．如图甲，在直角梯形A1A2A3D中，A1A2⊥A1D, A1A2⊥A2A3,且B、C分别是边A1A2、A2 A3上的一点，沿线段BC、CD、DB分别将△BCA2、△CDA3、△DBA1翻折上去恰好使A1、A2、A3重合于一点A（如图乙）． 当A1D＝10、A1A2＝8时，求二面角A-CD-B的平面角的正切值． 个数,向左上方生成的数为x，向右上方生成的数为x3． B D A(A1,A2,A3) C 乙 15．已知一扇形数表(如下图)，它的生成方式为：第n层的每个数x都生成了第n1层的2 （1）设第n层数字的个数为an，求数列an的通项公式； （2）设数表中前n层数字的个数为Sn，求数列Sn的通项公式； （3）设前n层数表中不同数字的个数为Tn，求数列Tn的通项公式． DOC版. .. 首届全国中学生数理化学科能力竞赛 高二数学学科能力解题技能全国总决赛试题答案 1．C． 2．D． 3．C． 4．A． 5．C． 6．B．7．4018 8．＋2007. 10．． 11．872a 9．220093123123ab． 12．33,3(3,33). 13． A=B=C=. 2314． 17． 8n11nn1n2 15．（1）an2；（2）Sn21；（3）Tn34n6n3 DOC版. 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/0d5a6523cc2f0066f5335a8102d276a201296002.html