6．1 平行四边形的性质 第1课时 平行四边形边和角的性质 个四边形是平行四边形的重要方法． 探究点二：平行四边形的边、角特征 【类型一】 利用平行四边形的性质求边长 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝________． 1．理解平行四边形的概念；(重点) 2．掌握平行四边形边、角的性质；(重点) 3．利用平行四边形边、角的性质解决问题．(难点) 一、情境导入 平行四边形是我们常见的一种图形，它具有十分和谐的对称美．它是什么样的对称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？ 解析：∵四边形ADEF为平行四边形，∴AF＝DE＝2，AD＝EF，AD∥EF，∴∠ACB＝∠FEB.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B，∴∠FEB＝∠B，∴EF＝BF，∴AD＝BF.∵AB＝5，∴BF＝5＋2＝7，∴AD＝7. 方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质是解题的关键． 【类型二】 利用平行四边形的性质求角度 二、合作探究 探究点一：平行四边形的定义 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形． 解析：根据三角形内角和定理求出∠DAC＝∠ACB，根据平行线的判定推出AD∥BC，AB∥CD，根据平行四边形的定义推出即可． 证明：∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形． 方法总结：平行四边形的定义是判断一 第 1 页 共 2 页 如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为( ) A．35° B．55° C．25° D．30° 分析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°.∵∠A＝125°，∴∠B＝55°.∵CE⊥AB于E，∴∠BEC＝90°，∴∠BCE＝90°－55°＝35°. 故选A. 方法总结：平行四边形对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题． 【类型三】 利用平行四边形的性质证明有关结论 位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°，进而可得出DM与MC的位置关系． 解：DM与MC互相垂直．证明如下：∵M是AB的中点，∴AB＝2AM.又∵AB＝2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC，即11∠MDC＝∠ADC，同理∠MCD＝∠BCD.22∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，11∴∠MDC＋∠MCD＝∠BCD＋∠ADC＝2290°，∴∠DMC＝90°，∴DM与MC互相垂直． 方法总结：应熟练掌握平行四边形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题． 三、板书设计 1．平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 2．平行四边形的边和角的性质 平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等． 学生通过动手操作的过程和观看多媒体课件的演示，得出并掌握平行四边形性质，效果比较好．例题能够引导学生用不同的方法去解决问题并加以变式，能根据学生的具体情况在练习的过程中及时发现问题，并通过投影指出错误，规范说理过程，极大提高课堂效率. 如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP.求证：FP＝EP. 解析：根据平行四边形的性质推出∠DGC＝∠GCB，根据等腰三角形性质求出∠DGC＝∠DCG，推出∠DCG＝∠GCB，根据等角的补角相等求出∠DCP＝∠FCP，根据SAS证出△PCF≌△PCE即可． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝∠FCP.∵在CE＝CF，△PCF和△PCE中，∠FCP＝∠ECP，∴CP＝CP，△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE. 方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等，利用平行四边形的性质可以解决一些相等的问题． 【类型四】 判断直线的位置关系 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点，如图连接DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明． 解析：由AB＝2AD，M是AB的中点的 第 2 页 共 2 页 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/158d8723f76527d3240c844769eae009581ba2e9.html