数学必修4三角函数常用公式及结论 一、三角函数与三角恒等变换 1、三角函数的图象与性质 函数 正弦函数 余弦函数 正切函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 增区间[-R [-1,1] 2π 奇函数 R [-1,1] 2π 偶函数 增区间[-π+2kπ, 2kπ] 减区间[2kπ,π+2kπ] ( k∈Z ) x = kπ ( k∈Z ) (增区间 (- {x| x≠ +kπ,k∈Z} 2R π 奇函数 +2kπ,+2kπ] 22单调性 3减区间[+2kπ, +2kπ] 22对称轴 对称中心 x = +kπ,+kπ) 22( k∈Z ) 无 ( k+ kπ( k∈Z ) 2( kπ,0 ) ( k∈Z ) + kπ,0 )( k∈Z ) 2sin cos,0 ) ( k∈Z ) 22、同角三角函数公式 sin 2α+ cos 2α= 1 tan3、二倍角的三角函数公式 sin2α= 2sinαcosα cos2α=2cos2α-1 = 1-2 sin2α= cos2α- sin2α tan24、降幂公式 cos22tan 1tan21cos21cos22 sin 225、升幂公式 1±sin2α= (sinα±cosα) 2 1 + cos2α=2 cos2α 1- cos2α= 2 sin2α 6、两角和差的三角函数公式 sin (α±β) = sinαcosβ土cosαsinβ cos (α±β) = cosαcosβ干sinαsinβ tantantan 1tantan7、两角和差正切公式的变形： tanα±tanβ= tan (α±β) (1干tanαtanβ) 1tantan45tan1tantan45tan== tan (+α) == tan (-α) 441tan1tan45tan1tan1tan45tan8、两角和差正弦公式的变形（合一变形） asinbcosa2b2sin （其中tan b） a 10、三角函数的诱导公式 “奇变偶不变，符号看象限。” sin (π－α) = sinα， cos (π－α) = －cosα， tan (π－α) = －tanα； sin (π+α) = －sinα cos (π+α) = －cosα tan (π+α) = tanα sin (2π－α) = －sinα cos (2π－α) = cosα tan (2π－α) = －tanα sin (－α) = －sinα cos (－α) = cosα tan (－α) = －tanα sin (－α) = cosα cos (－α) = sinα 22sin (+α) = cosα cos (+α) = －sinα 2211.三角函数的周期公式 函数ysin(x)，x∈R及函数ycos(x)，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2；函数ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T. 解三角形知识小结和题型讲解 一、 解三角形公式。 1. 正弦定理 abc2R(R是ABC的外接圆半径)sinAsinBsinC2. 余弦定理 a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosCb2c2a2cosA2bca2c2b2cosB2aca2b2c2cosC2ab在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式. 3.三角形中三内角的三角函数关系(ABC) ○sinAsin(BC),cosAcos(BC),tanAtan(BC).（注：二倍角的关系） ○sinABCABCcos(),cossin(), 2222 5.几个重要的结论 ○ABsinAsinB,cosAcosB； ○三内角成等差数列B60,AC120 00 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1c9f35f0cec789eb172ded630b1c59eef9c79a2b.html