空间与图形——长方体表面积问题 我讲解的题目是：学校要粉刷新教室。已知教室的长是8米，宽是6米，高是3米，扣除门窗的面积是11.4平方米。如果每平方米需要花4元涂料费，粉刷这个教室需要花费多少元？本题选自人教版小学数学五年级下册37页第8题 。 一、题目的背景 这题属于小学数学“空间与图形”中的内容，是学生学习完长方体表面积后的一个习题，需根据实际情况，确定计算长方体哪几个面的总面积。通过做题既巩固长方体表面积的概念和计算方法，又可以培养学生具体问题具体分析的能力。 二、题目的分析 本题要求的是粉刷教室需要花费多少元，那么就得先确定粉刷教室的哪些面，也就是计算长方体哪几个面的总面积。如果学生不明确，可以引导学生观察本班的教室，看哪些地方需要粉刷，哪些地方不需要粉刷。从而确定长方体四周和顶面5个面的面积减去门窗的面积就是要粉刷的面积，再根据面积计算出所需涂料的总价钱。 看似简单的求长方体的表面积的问题，学生做起来却是错误不断，主要是因为根据长方体的长、宽、高来确定各个长方形面的长和宽，对学生来说是个难点，经常弄混淆了。因此，在做题前，我引导学生对照实物反复说出每个面的面积要用哪两个量来求，也可以让学生先画出立体图形，在立体图形上标出长、宽、高，然后再根据条件逐步计算出所需面的面积。 三、题目的解法 综上所述，本题的解题方法有以下几种： 方法一：8×3×2 + 6×3×2 + 8×6 - 11.4 = 120.6(平方米) 120.6×4 = 482.4（元） 方法二：(8×3 + 6×3)×2 + 8×6 - 11.4 = 120.6(平方米) 120.6×4 = 482.4（元） 1 方法三：(8×3 + 6×3 + 8×6)×2 - 8×6 – 11.4 = 120.6(平方米) 120.6×4 = 482.4（元） 四、题目的拓展 解决生活中实际问题除了为教室粉刷墙壁之外，还有许多类似的求表面积的题型。例如：给一个长方体纸箱的各面贴上红纸；给一个长方体饼干盒的四周贴一圈商标纸；加工一个洗衣机的机套；在游泳池的四周和底面贴上瓷砖；求长方体水池的占地面积等。让学生明白需要求哪些面的面积是解答这类问题的关键。我先指导学生根据题意画出立体图形，标上数据，然后让学生结合生活常识，再利用画出的图形分析需要计算哪些面，这样把文字变成了直观的图形，让解题更明了更简单。而且图形画得多了，头脑中形成的长方体图像也更清晰了。 除了此类题外，还有一种表面积是变化的图形，如：把一个长方体分成两个棱长是4cm的正方体,两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗? 这题是计算组合图形的表面积问题。我们可以分别计算出长方体和2个正方体的表面积，再进行比较，学生通过比较，知道截后增加了两个截面，所以2个正方体的表面积大于原来的长方体表面积。经过解题让学生理解： 几个图形组合在一起表面积减少（减少哪些面的面积）；一个图形分割成几个图形，表面积增加（增加哪些面的面积）。 五、解题的反思 总之，解决此类题时首先是让学生在直观展现长方体的长、宽、高的基础上，找出计算各个面面积的数据，计算出长方体各个面的面积；通过这样的数形结合，培养学生的空间观念和抽象思维能力；有关长方体表面积的拓展问题，主要是要弄清楚需要求哪几个面的面积，从而做到具体问题具体分析；教材中没有总结长方体表面积的计算公式，学生可以通过思考、交流找出所有的解题方法，然后选择自己喜欢的，能理解的方法即可，体现解决问题策略的多样性和开放性。 以上是本人对这个内容一点点肤浅的认识，不当之处请各位领导和老师批评指导！ 2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1d2cd3ade63a580216fc700abb68a98271feac0f.html