导数题型归纳及解析 请同学们高度重视： 首先，关于二次不等式恒成立的主要解法： 1、别离变量； 2、变更主元； 3、根分布； 4、判别式法 5、二次函数区间最值求法： 〔1〕对称轴〔重视单调区间〕与定义域的关系 〔2〕端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大局部都在解决“不等式恒成立问题〞 以及“充分应用数形结合思想〞，创立不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归根底〔即教材〕。 一、根底题型： 函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令f'(x)0得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：别离变量求最值- ----用别离变量时要特别注意是否需分类讨论〔>0,=0,<0〕 第二种：变更主元〔即关于某字母的一次函数〕 -----〔谁的范围就把谁作为主元〕； 〔请同学们参看2021省统测2〕 例1：设函数yf(x)在区间D上的导数为f(x)，f(x)在区间D上的导数为g(x)，假设在区间D上，g(x)0恒成立，那么称函数yf(x)在区间D上为“凸x4mx33x2函数〞，实数m是常数，f(x) 1262〔1〕假设yf(x)在区间0,3上为“凸函数〞，求m的取值范围； 〔2〕假设对满足m2的任何一个实数m，函数f(x)在区间a,b上都为“凸函数〞，求ba的最大值. x4mx33x2x3mx23x 解:由函数f(x) 得f(x)126232g(x)x2mx3 〔1〕 yf(x)在区间0,3上为“凸函数〞， 那么 g(x)x2mx30 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于gmax(x)0 解法二：别离变量法： ∵ 当x0时, g(x)x2mx330恒成立, 当0x3时, g(x)x2mx30恒成立 x233x的最大值〔0x3〕恒成立， 等价于mxxg(0)030m2 g(3)093m30 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/1e44b3cd5df7ba0d4a7302768e9951e79b8969a8.html