立体几何知识点 一．平行关系： 1. 线线平行： 方法一：用线面平行实现。如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 ll//ll//m mm 方法二：用面面平行实现。 两平行平面与同一个平面相交，那么两条交线平行 l//βll//m γmαm 方法三：用线面垂直实现。 若l,m，则l//m。 ④中位线定理、平行四边形、比例线段……， ⑤平行于同一直线的两直线平行，即若a∥b,b∥c,则a∥c.（公理4） 2. 线面平行： 方法一：用线线平行实现。 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行. l//mlml//mlα 方法二：用面面平行实现。 两个平面平行，其中一个平面内的直线平行于另一个平面 βl//ll// α 3．面面平行： 方法一：用线面平行实现。 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行 mll//βm////l,m且相交α 三．垂直关系： 1．两直线垂直的判定 ①定义：若两直线成90°角，则这两直线互相垂直. 方法一：用线面垂直实现。 一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的任意一条直线. llmmlm α ②一条直线与两条平行直线中的一条垂直，也必与另一条垂直.即若b∥c,a⊥b,则a⊥c ③如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面的垂线垂直.即若a∥α,b⊥α,则a⊥b. 2. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. l lAClABαACBACABAlAC,AB 方法二：用面面垂直实现。 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 βlmlmlm,lα 2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 βlll α 方法二：计算所成二面角为直角。 二．夹角问题。 (一) 异面直线所成的角： (1) 范围：(0,90] (2)求法： 方法一：定义法。 步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。 步骤2：解三角形求出角。 (二) 线面角 (1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，PAO(图中)为直线l与面所成的角。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/28fdc66633126edb6f1aff00bed5b9f3f80f7218.html