“平行关系”常见证明方法 （一）直线与直线平行的证明 1) 平行四边形对边互相平行 2) 三角形中位线性质 3) （即公理4）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 4) 利用直线与平面平行的性质定理： a∥ca∥bb∥c如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线a∥a和交线β a b a∥bα 平行。 b （二）直线与平面平行的证明 1) 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 aba∥baa∥b 2) 利用平面与平面平行的性质推论： 两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。a∥a∥α aβ （三）平面与平面平行的证明 判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 a⊂b⊂a∩bPa//b//⇒//baP “垂直关系”常见证明方法 （一）直线与直线垂直的证明 1) 直线与平面垂直的性质： 如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。 a bbaα b a 2) 利用平面与平面垂直的性质推论： 如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。 labalblβ abb l α a （二）直线与平面垂直的证明 1) 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。 ababAlalbllbAa 2) 平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/8a8c988afbb069dc5022aaea998fcc22bdd14303.html