二、因数与倍数 基本概念 知识点1关于倍数因数的一些概念性问题 一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身; 一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数; 1是任一自然数0除外的因数;也是任一自然数0除外的最小因数; 一个数的因数最少有1个,这个数是1;除1以外的任何整数至少有两个因数0除外; 一个数的因数都小于或等于他本身,一个数的倍数都大于或等于他本身; 一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数 注意：为了方便,在研究因数和倍数时候,我们所说的数指的是整数一般不包括0 知识点22、3、5的倍数特征 个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数;例如：202、480、304,都能被2整除; 个位上是0或5的数,是5的倍数;例如：5、30、405都能被5整除; 一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数;例如：12、108、204都能被3整除; 个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数;例如：80、20、70、130等; 个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数;例如：120、90、180、270等; 自然数按是否是2的倍数的特征可分为奇数和偶数;也就是说是2的倍数的数也叫做偶数0也是偶数,不是2的倍数的数也叫做奇数;因此在自然数中,除了奇数就是偶数 偶数＋偶数=偶数 偶数－偶数=偶数 偶数×偶数=偶数 偶数＋奇数=奇数 偶数－奇数=奇数 偶数×奇数=偶数 奇数＋奇数=偶数 奇数－偶数=奇数 奇数×奇数=奇数 奇数－奇数=偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 知识点3 一些特殊数的倍数的特征 一个数各位数上的和是9的倍数,这个数就是9的倍数; 但是,9的倍数是3的倍数;但3的倍数不一定是9的倍数; 6的倍数是3的倍数;但3的倍数不一定是6的倍数; 一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数;例如：16、404、1256都是4的倍数; 一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数;例如：50、325、500、1675都是25的倍数; 一个数的末三位数能被8或125整除,这个数就是8或125的倍数;例如：1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数; 如果a和b都是c的倍数,那么a－b和a＋b一定也是c的倍数 如果a是c的倍数,那么a乘以一个数0除外后的积也是c的倍数 知识点4质数和合数 质数和合数的相关定义 一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数或素数 一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数; 1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数; 如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数两个因数、合数大于两个因数和11个因数; 100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97;共25个; 最小的质数是2,最小的合数是4 质数×质数=合数 合数×合数=合数 质数×合数=合数 几个最小：最小的自然数是0,最小的偶数是0,最小的奇数是1, 最小的质数是2,最小的合数是4; 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/29f0f62f1db91a37f111f18583d049649b660ea7.html