释论“光程最短” 几何光学中，光程（Δ）是指介质的折射率乘以光在该介质中所走的路程（s），即Δ＝ｎｓ．费马（Fermat,1601～1665）原理指出：光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值．在一般情况下，实际光程大多是取极小值，因此，费马本人最初提出的也是最短光程．笔者在教学中发现．从另一个方面来理解费马原理也是可行的：光所选择的路径就是使它到达目的地所花时间最短． 在同一种均匀介质中，光沿直线传播，这是大家所熟知的，因为在同种均匀介质中光速不变，光沿直线传播所花时间就最少．日常生活中人们正是利用这一原理来衡量直与曲，因为一般情况下，人们所考查的空间范围较小，空气可看做均匀介质．像木匠斜眼吊线、射击者射击时使目标与准星、缺口三点在同一直线上等都是将所考查线与一条光线相比较的． 发生光反射时，反射面将光返回原介质中，反射光与原入射光光速相同，所以如果入射光与反射光的路程之和最短，时间就最短．如图1所示，点光源A（0，a）发出的光线经平面镜M反射，设入射点为X（x,0），到达B（b,c）点的路程为 图1 s=+=＋， 将函数s对x求导，得 s′=x／可见若（b－x）／＋（x－b）／（=x／时， ）， 也就是当sinr＝sini时，则s′=0，s有最小值．所以当反射角r等于入射角i时，光程最短，反射定律得证． 光通过两种均匀介质的界面时要发生折射．如图2所示，x轴沿介质交界面，设光在上方介质Ⅰ中速度为v１，在下方的介质Ⅱ中速度为v２，点光源A（0,a）发出的光通过两介质交界面上某点X（x,0）传到Ｂ（ｂ，－ｃ）点，“光程最短”可以理解为光沿A→X→B路径所需的时间最短，即 图2 t＝（／v１）＋（／v２）＝（／v１）＋（／v２），欲求时间t的最小值，将函数t对x求导，有 t′＝x／（v１令 t′=0，可得 x／（v１即 （x／）＋（x－c）／（v２）， ）＝（c-x）／（v２）/（c-x）／）， =（v１／v２）， 由图2可知 （sinｉ／sinｒ）＝（ｖ１／ｖ２）． 即当入射角的正弦与折射角的正弦之比等于这两种介质中的光速之比（相对折射率）时，光传播所花时间最短．光的折射定律也由费马原理证明了． 光在空气不均匀的大气中的路径是弯曲的．在夏天的沙漠、海面或柏油路面上看到的蜃景，及人们观察天空中的日月星辰时的视高差异都是由于大气对光的折射或全反射造成的．光的路径看起来是弯的．其实光所选择的这条路径是最省时的． 光在非均匀介质中所走的路径无论多复杂，都是沿最省时的路径，对于光来讲也就是最短光程．真空中光速恒定为c，按理光不应该再走曲线，但由于宇宙中的大质量天体的引力作用，光路也发生了弯曲，对于光来讲这就是一条平直的路，这是光选择的最省时的最短程线，即空间的“测地线”．因此爱因斯坦说，在大质量天体附近，空间弯曲了，是“相对论”空间． 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/2cb47a2e00d8ce2f0066f5335a8102d276a26138.html