学习资料 指数运算和指数函数 一、知识点 1.根式的性质 a,(a0)(1)当n为奇数时,有aa (2)当n为偶数时,有aa a,(a0)nnnn(3)负数没有偶次方根 (4)零的任何正次方根都是零 2.幂的有关概念 (1)正整数指数幂:anaaa.............a(nN) np(2)零指数幂a1(a0) (3)负整数指数幂 amn01(a0.pN) ap(4)正分数指数幂 anam(a0,m,nN,且n1) mn(5)负分数指数幂 a1amn(a0,m,nN,且n1) (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)aaarrrsrs,(a0,r,sQ) (2)(ar)sars,(a0,r,sQ) s (3)(ab)aa,(a0,b0,rQ) 4.指数函数定义:函数ya(a0且a1)叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质 xyax 0 < a < 1 a > 1 图 象 定义域 R 值域 性 质 定点 (0 , +∞) 过定点(0,1),即x = 0时,y = 1 (1)a > 1,当x > 0时,y > 1;当x < 0时,0 < y < 1。 (2)0 < a < 1,当x > 0时,0 < y < 1;当x < 0时,y > 1。 在R上是增函数 单调性 在R上是减函数 对称性 yax和yax关于y轴对称 精品文档 学习资料 指数运算和指数函数 1.函数y(x5)(x2)012的定义域 ( ) A.{x|x5,x2} B.{x|x2} C.{x|x5} D.{x|2x5或x5} 2.若指数函数ya在[-1,1]上的最大值与最小值的差是1,则底数a等于 x( ) A.155512 B. 12 C.12 D. 52 2x1,x03.函数f(x)1,满足f(x)1的x的取值范围 ( x2,x0A.(1,1) B. (1,) C.{x|x0或x2} D.{x|x1或x1} 4.函数y(1x2)2x2得单调递增区间是 ( A.[1,12] B.(,1] C.[2,) D.[12,2] (x)exex5.已知f2,则下列正确的是 ( A.奇函数,在R上为增函数 B.偶函数,在R上为增函数 C.奇函数,在R上为减函数 D.偶函数,在R上为减函数 二、填空题 2111156、(a3b2)(3a2b3)(1a6b63)=__________。 7若函数fxa24x4ax是指数函数,则a= . 8.已知函数f (x)的定义域是(1,2),则函数f(2x)的定义域是 . 9.当a>0且a≠1时,函数f (x)=ax-2-3必过定点 . 三、解答题 10.(12分)求函数y1x的定义域. 5x11 |x|11.画出函数 fx32的图像,并指出值域和单调区间。 精品文档 ) ) ) 学习资料 2x12.(12分)已知函数ya 2ax1(a1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值. 13.(12分)(1)已知f(x)x2m是奇函数,求常数m的值; 3x1 (2)画出函数y|31|的图象,并利用图象回答:k为何值时,方程|3X-1|=k无 解?有一解?有两解? ax114.已知函数f(x)=x (a>0且a≠1). a1(1)求f(x)的定义域和值域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)讨论f(x)的单调性. 精品文档 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/2e00c8eb443610661ed9ad51f01dc281e53a56b6.html