将一个棱长为整数的立方体各面均涂色，小明用刀在它的上表面、前表面、右侧面各切数刀, 把它切成若干个小正方体，请填写下表： 3个面涂色的 小正方体个 数 棱长为2 （各 面均匀切1 刀） 棱长为3 （各 面均匀切2 刀） 8 8 2个面涂色的 1个面涂色的 小0个面涂色的 小小正方体个 数 0 0 正方体个 数 正方体个 数 0 共切成小 正方体个数 8 12X 1 6X 1 1 33 棱长为4 （各 面均匀切3 刀） 棱长为5 （各 面均匀切4 刀） 棱长为6 （各 面均匀切5 刀） 棱长为n （各 面均匀切n-1 刀） 8 12X 2 6X 2 2 23 43 8 12X 3 6x 3 2 33 53 8 12X 4 6X 4 2 43 63 8 12 x (n-2) 6X (n-2) 2 33 3 n 变式1:由若干个小正方体堆成的大正方体，其表面被涂成红色，在所有小正方体中，三面被 涂成红的有a个，两面被涂成红的有 b个，一面被涂成红的有 c个，那么在a, b，c三个数中 （ D ） A、a最大 B、b最大 C、c最大 3 D、哪一个最大与堆成大正方体的小正方体个数有关 变式2: 一个木制的立方体，棱长为 n（n是大于2的整数），表面涂上黑色，用刀片平行于立 方体的各面，将它切成 n个棱长为1的小立方体，若恰有一个面涂黑色的小立方体的个数等 于没有一个面涂黑色的小立方体的个数，则 n=_8 _______ . 变式3:将一个正方体木块表面涂上红色，如果每面等距离地切 4刀，则可以得到_8__个三 面红色的小正方体,__ 36__个两面红色的小正方体,__ 54__个一面红色的小正方体,__ 27__ 个没有涂色的小正方体 ；如果要得到各面都没有涂色的小正方体 1000个，则每面至少需切 __11_ 刀. 变式4: 由右干个单位立方体组成一个较大的立方体，然后把这个大立方体的某些面上涂上漆，油漆干后，把大立方体拆开成单位立方体，发现有 45个单位立方体上任何一面都没有漆。 那么大立方体被涂过油漆的面数是（ A: 2 B: 3 C: 4 C ） D: 5 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/31e4cd57f6335a8102d276a20029bd64783e62ac.html