2.5 角平分线的性质 (一)教材分析 本节在研究轴对称图形的性质的基础上,研究线段的垂直平分线与角的平分线的性质、等腰三角形的性质,这些内容不仅是对已学过的线段、角、三角形等内容的补充和完善,而且是进一步研究全等三角形、四边形和圆等知识的基础,对学生的后继学习具有重要的作用。 (二)教学设计 学习目标 1、探索角平分线的性质,并利用性质解决相关的问题; 2、会用尺规作出已知角的平分线。 (三)学习活动 一、创设情境,导入新课 如右图所示,在一次军事演习中,红方侦查员发现蓝方指挥部在A区内,并且该指挥部到公路(实线)、铁路(虚线)的距离相等,距公路和铁路的交叉处B点700m,如果你是红方的指挥员,请你在右所示的作战地图上标出蓝方指挥部的位置。(比例尺为1:40000) 二、自主探究,归纳新知: 在纸上画∠BAC ,把它剪下来并对折,使角的两边重合,然后把纸铺平,独立解决以下问题: 1、角是轴对称图形吗?如果是,对称轴是什么? 2、尝试用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD。在AD上任取一点P,作出点P到∠BAC 两边的垂线段PM与PN,垂足分别为点M和点N,如果把∠BAC沿AD折叠,线段PM与PN重合吗?由此,你能得出什么结论? 1、在AD上另取另一点Q,重复上述操作,你还能得出同样的结论吗? 角平分线上的点,到这个角的两边的距离___________;角的内部到角两边距离相等的点__________________________。 小组合作: ①任意作一个锐角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线,你有什么发现? ②任意作一个直角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线,你有什么发现 ③任意作一个钝 角三角形,用直尺和圆规作出它的三条角平分线,你有什么发现? 三、应用练习,巩固性质 1、三角形一内角的平分线与其相邻的外角的平分线所夹的角为_______度。 2、△ABC中,∠C=90,AC=BC,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,若AB=10cm,则△oDBE的周长等于( )。 3、如图,嘉陵江和长江所形成的角为∠BOA,今想在∠BOA内建一水文站,要求水文站到AO与BO的距离相等,且距长江OA的距离为a,请你画出水文站P的位置。 BaOA 四、变式训练,提升能力 1、如图△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=2,求∠BOC的度数。 BOAC2、如图,在直角坐标系中,AD是Rt△AOB的角平分线,已知点D的坐标是(0,3),AB的长为10,则△AOB的面积为的多少? 五、当堂检测,回馈新知 1、到三角形的三条边距离相等的点是( )。 A、三条角平分线的交点 B、三条中线的交点 C、三条高的交点 D、三条边的垂直平分线的交点 2、∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5,Q是OB上任一点,则( )。 A、PQ>5 B、PQ≥5 C、PQ<5 D、PQ≤5 3、△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F, AB=10厘米,AC =8厘米,△ABC的面积为45平方厘米,则DE的长为 。 4、如图,在直角坐标系中,AD是Rt△OAB的角平分线,点D到AB的距离是2,求点D的 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/33f67d4f03020740be1e650e52ea551811a6c973.html