《角的平分线的性质》

时间:2023-01-23 18:33:25 阅读: 最新文章 文档下载
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《角的平分线的性质》教学设计

. 教材分析

本节内容是全等三角形知识的运用和延续。角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征,也是证明两条线段相等的常用方法,为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。

. 学情分析

1、学生对图形的认识只停留在主观判断,线段是否相等、三角形是否全等,很多学生都是用眼睛来判断,能养成科学地利用图形的性质来判断的学生只是少部分。

2有效的复习引入、创设好的情景很重要,调动学生的主动性、积极性是成功的关键。

. 教学目标(含重、难点) 1、教学目标

1)会用尺规作出一个角的平分线,知道作法的合理性。 2)探索并证明角的平分线的性质。 3)能用角的平分线的性质解决简单问题。 2、教学重点:角平分线性质的探究、证明、运用。

3、教学难点:角的平分线的作图方法,角平分线性质的运用。 四.教学过程

1、创设情景(多媒体展示,让学生直观感受具体事例) 生活中有很多数学问题:

小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点,要从P点建两条管道,分别与暖气管道和天然气管道相连。

问题1:怎样修建管道最短?

问题2:新修的两条管道长度有什么关系,画来看一看。 2、探究体验

要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线,工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型,介绍仪器特点(有两对边相等),将A点放在角的顶点处,ABAD沿角的两边放下,过AC画一条射线AEAE即为∠BAD的平分线。

学生口述,用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。 多媒体展示实验过程(多媒体展示,让学生直观感受)

暖气

P

天然气


把简易平分角的仪器放在角的两边时,平分角的仪器两边相等,从几何作图角度怎么画?BC=DC,从几何作图角度怎么画?

让学生用纸剪一个角,把纸片对折,使角的两边叠合在一起,把对折后的纸片继续折一次,折出一个直三角形(使第一次的折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕。(探究学习)

问题1:第一次的折痕和角有什么关系?为什么?

问题2:第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系,它们的长度有何关系? 如图:按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕.学生分组讨论、交流,再利用几何画板软件验证结论,并用文字语言阐述得到的性质.(角的平分线上的点到角两边的距离相等)

结合图形写出已知,求证,分析后写出证明过程.教师归纳,强调定理的条件和作用.

3、合作交流

判断正误,并说明理由:

1)如图1P在射线OC上,PEOAPFOB,则PE=PF

2)如图2P是∠AOB的平分线OC上的一点,EF分别在OAOB上,则PE=PF 3)如图3,在∠AOB的平分线OC上任取一点P,若POA的距离为3cm,则POB的距离边为3cm

O



1

F

B

O

2

F

B

O

3

B

E

P A

E

P A

E

P A

A

D

P

O

E

BC

让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题: 问题:引例中两条管道的长度有什么关系?理由是什么? 4、例题讲解

1 如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CDDEABDFAC,垂足分别是

EF.求证:EB=FC

A

E B

D

F C


本文来源:https://www.wddqw.com/doc/f54e708f4531b90d6c85ec3a87c24028915f85a2.html