《角的平分线的性质》教学设计 一. 教材分析 本节内容是全等三角形知识的运用和延续。角的平分线的性质反映了角的平分线的基本特征，也是证明两条线段相等的常用方法，为以后学习线段垂直平分线的性质提供了思路和方法。 二. 学情分析 1、学生对图形的认识只停留在主观判断，线段是否相等、三角形是否全等，很多学生都是用眼睛来判断，能养成科学地利用图形的性质来判断的学生只是少部分。 2、有效的复习引入、创设好的情景很重要，调动学生的主动性、积极性是成功的关键。 三. 教学目标(含重、难点) 1、教学目标 （1）会用尺规作出一个角的平分线，知道作法的合理性。 （2）探索并证明角的平分线的性质。 （3）能用角的平分线的性质解决简单问题。 2、教学重点：角平分线性质的探究、证明、运用。 3、教学难点：角的平分线的作图方法，角平分线性质的运用。 四．教学过程 1、创设情景（多媒体展示，让学生直观感受具体事例） 生活中有很多数学问题： 小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连。 问题1：怎样修建管道最短？ 问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看。 2、探究体验 要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线。出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线。 学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线。 多媒体展示实验过程（多媒体展示，让学生直观感受） 暖气P天然气把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？ 让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕。（探究学习） 问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？ 问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ 如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等） 结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用． 3、合作交流 判断正误，并说明理由： （1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF． （2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF． （3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm． O 图1 F B O 图2 F B O 图3 B E P A E P A E P A ADPOEBC让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？ 4、例题讲解 例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证：EB=FC． A E B D F C 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/f54e708f4531b90d6c85ec3a87c24028915f85a2.html