1912平行四边形的判定(三)

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19.1.2 平行四边形的判定(三)



知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观

1 理解三角形中位线的概念,掌握它的性质.

2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.

经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证的能力.感悟几何学的推理方法。 培养学生合情推理意识,形成几何思维分析思路,体会几何学在日常生活中的应用价值。

重点 难点

掌握和运用三角形中位线的性质.

三角形中位线性质的证明(辅助线的添加方法)









教学设计 师生互动

第一步:课堂引入

1 平行四边形的性质;平行四边形的判定;它们之间有什么联系? 2 你能说说平行四边形性质与判定的用途吗?

(答:平行四边形知识的运用包括三个方面:一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题.例如求角的度数,线段的长度,证明角相等或线段相等等;二是判定一个四边形是平行四边形,从而判定直线平行等;三是先判定一个四边形是平行四边形,然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题.

实验:请同学们思考:将任意一个三角形分成四个全等的三角形,你是如何切割的?(答案如图)

图中有几个平行四边形?你是如何判断的?

第二步: 引入新课

(教材P984 图,DE分别为△ABCAB

AC的中点,求证:DEBCDE=

1

BC 2

分析:所证明的结论既有平行关系,又有数量关系,联想已学过的知识,可以把要证明的内容转化到一个平行

四边形中,利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立,从而使问题得到解决,这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形.

方法1如图1延长DEF使EF=DE连接CF由△ADE≌△CFE可得ADFC,且AD=FC,因此有BDFCBD=FC,所以四边形BCFD是平行四边形.所以DFBCDF=BC因为DE=

11

DF所以DEBCDE=BC 22


(也可以过点CCFABDE的延长线于F点,证明方法与上面大体相同)

方法2如图(2,延长DEF,使EF=DE连接CFCDAFAE=EC所以四边形ADCF是平行四边形.所以ADFC,且AD=FC.因为AD=BD,所以BDFC,且BD=FC.所以四边形ADCF是平行四边形.所以DFBC,且DF=BC因为DE=

11

DF,所以DEBCDE=BC 22

三角形中位线定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位

线 【思考】

1)想一想:①一个三角形的中位线共有几条?②三角形的中位线与中线有什

么区别?

2)三角形的中位线与第三边有怎样的关系?

(答:(1)一个三角形的中位线共有三条;三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同.中位线是中点与中点的连线;中线是顶点与对边中点的连线. 2)三角形的中位线与第三边的关系:三角形的中位线平行与第三边,且等于第三边的一半.)

三角形中位线的性质三角形的中位线平行与第三边,且等于第三

边的一半.

〖拓展〗利用这一定理,你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等

吗?(让学生口述理由)

第三步:应用举例

1已知:如图(1),在四边形ABCD中,EFGH分别是 ABBC

CDDA的中点.

求证:四边形EFGH是平行四边形. 分析:因为已知点EFGH分别是线段的中点,可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系.由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形,所以添加辅助

线,连接ACBD,构造“三角形中位线”的基本图形后,此题便可得证.

证明:连结AC(图(2)),△DAG中, AH=HDCG=GD HGACHG=

1

AC(三角形中位线性质) 21

同理EFACEF=AC

2

HGEF,且HG=EF 四边形EFGH是平行四边形.

此题可得结论顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是

平行四边形.


第四步:课堂练习

1.如图,AB两点被池塘隔开,在AB外选一点C连结ACBC,并分别找出ACBC的中点MN如果测得MN=20 m那么AB两点的距离是 m理由是

2.已知:三角形的各边分别为8cm 10cm12cm ,求连结各边中点所成三角形的周长.

3.如图,△ABC中,DEF分别是ABACBC中点,

1EF=5cmAB= cmBC=9cmDE= cm

2)中线AFDE中位线有什么特殊的关系?证明你的猜想.

第五步:课后巩固

1.(填空)一个三角形的周长是135cm,过三角形各顶点作对边的平行线,则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm 2.(填空)已知:△ABC中,点DEF分别是△ABC三边的中点,如果△DEF的周长是12cm,那么△ABC周长是 cm

3.已知:如图,EFGH分别是ABBCCDDA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.

课后小结与反思








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