棱柱、棱锥和棱台的概念及基本量的计算 【知识梳理】 1．一般地，我们把 叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，______________叫做多面体的顶点。 2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各个面都在这个平面的同一侧，这样的多面体叫做___________。 3．有两个面互相平行，其余各面的公共边互相平行的多面体叫做___________。两个互相平行的面叫做___________，简称底；其余各面叫做棱柱的___________；相邻两个侧面的公共边叫做棱柱的___________；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的___________。 4．棱柱按照底面边数分类：底面是__________________的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……。 5．棱柱的结构特征：① ______________ ；②_______________；③________________。 6．一般地，一个面是多边形，其余各面都是____________的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，多边形面叫做棱锥的______；有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的________，各侧面的公共顶点叫做棱锥的_________；相邻侧面的公共边叫做棱锥的 ________。 7．棱锥按底面边数分类，底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做 ________ 、 _________、___________。 8.棱锥的结构特征：① 底面是多边形 ；② 侧面是有一个公共顶点的三角形 。 9.用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，_____________叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的_______；其余各面叫做棱台的 ____；底面与侧面的公共点叫做棱台的_______；相邻侧面的公共边叫做棱台的_______；棱台按底面边数分为三棱台、四棱台、五棱台…… 【典型例题】 例1下列几何体是棱柱的有（ ） 变式练习：下列几何体中是棱柱的有 复习资料 1 例2．判断下列说法是否正确 （1）棱柱的各个侧面都是平行四边形。 （2）一个n(n3)棱柱共有2n个顶点。 （3）棱柱的两个底面是全等的多边形。 （4）如果棱柱有一个侧面是矩形，则其余各侧面也都是矩形。 变式练习：观察长方体，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？观察六棱柱，有多少对平行平面？能作为棱柱底面的有多少对？ 例3．判断下列说法是否正确： （1）棱锥的各侧面都是三角形。 （2）有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥。 （3）四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面。 （4）棱锥的各侧棱长相等。 例4．判断如下图所示物体是不是棱台，为什么？ 变式练习：“有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形”的几何体一定是棱台吗？ 例5. 长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为 复习资料 2 变式练习：在直棱柱ABCA1B1C1中ABBC 2,BB12,ABC90，E，F分别是AA1,B1C1的中点，沿棱柱的表面从E到F的最短路径的长度为？ 例6.正四棱台AC1的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高. 例7.如图正四棱锥P－ABCD的底面边长为a，高为h，求它的侧棱PA的长和斜高PE 例8．正三棱柱的每条棱都是 a，过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积. 复习资料 3 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/372031150a12a21614791711cc7931b765ce7b3e.html