质数和合数知识要点 1、 自然数按因数的个数来分:质数、合数、1、0四类. (1) (2) (3) 、质数(或素数):只有1和它本身两个因数。 、合数:除了 1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。 、1:只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。 注:①最小的质数是2,最小的合数是4,连续的两个质数是2、3。 ② 每个合数都可以由几个质数相乘得到,质数相乘一泄得合数。 ③ 20 以内的质数:有 8 个(2、3、5、7、11. 13. 17、19) ④ 100 以内的质数有 25 个:2、3、5、7、11. 13、17、19、23、29、31、37、41. 43、47、53、59、61、67、71. 73. 79、83、89、97 2、 100以内找质数、合数的技巧: 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数,是的就是合数,不是的就是质数. 2X2 关系:奇数X奇数二奇数 3、常见最大.最小 A的最小因数是: 1: A的最大因数是: 本身: A的最小俗数是: 本身; 质数X质数二合数 最小的奇数是:1: 最小的偶数是:0: 最小的质数是:2: 最小的自然数是: 0; 最小的合数是:4: 4、分解质因数:把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图 例: 分析:先把36写成两个因数相乘的形式,如果两个因数都是质数就不再进行分解了;如果 两个因数中海汕合数,那我们继续分解,一直分解到全部因数都是质数为1匕。把36分解质 因数是:36=2X2X3X3 5、用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)。 例: 2| 30 3| 15 18 = 2x3x 3 30=2x3x5 5 分析:看上而两个例子,分别是用短除法对1&30分解质因数,左边的数字表示“商S 竖折下而的表示余数,要注意步骤.具体步骤是: 2 I 18 jL 18 - 2 丨】8 3 第一步 第二步 第三步 18=2x3x3 6、 互质数:公因数只有1的两个数,叫做互质数。 两个质数的互质数:5和7 两个合数的互质数:8和9 一质一合的互质数:7和8 7、 两数互质的特殊情况: ⑴1和任何自然数互质:⑵相邻两个自然数互质:⑶两个质数一泄互质; ⑷2和所有奇数互质:⑸质数与比它小的合数互质: 三、经验之谈: 书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边,把合数写在右边,比如36=2X2 X3X3就不能写成2X2X3X3=36; 短除法是除法一种简化,利用短除法分解质因数时,除数和商都不能是1,因为1不是质数 一、 填空。 1、 最小的自然数是(),最小的质数是(),最小的合数是(),最小的奇数是()。 2、 20以内的质数有(),20以内的偶数有(),20以内的奇数有()。 3、 20以内的数中不是偶数的合数有(),不是奇数的质数有()- 4、 三个连续奇数的和是87,这三个连续的奇数分别是( )、()、()。 二、 判断题,对的在括号里写错的写“才。 (1)任何一个自然数,不是质数就是合数。()(2)偶数都是合数,奇数都是质数。() (3) 7的倍数都是合数。()(4) 20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。 ()(5)只有两个约数的数,一泄是质数。()(6)两个质数的积,一泄是质数。() (7) 2是偶数也是合数。()(8)1是最小的自然数,也是最小的质数。()(9)除2以 外,所有的偶数都是合数。()(10)最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。 ()(11) 1既不是质数也不是合数。()(12)个位上是3的数一泄是3的倍数。() (13)所有的偶数都是合数。()(14)所有的质数都是奇数。((15)两个数相乘的积 一定是合数。 ( 三、 下而的数中,哪些是合数,哪些是质数。 1、13、24、29、41、57、63、79、87 合数有:质数有: 四) 写出两个都是质数的连续自然数 五) 写出两个既是奇数,又是合数的数 六) 在()内填入适当的质数。 。 。 10= ( ) + ( ) 10= ( ) x ( ) 20= ( ) + ( ) + () 8= ( ) x ( ) x () 七) 两个质数的和是18,积是65,这两个质数分别是多少? 八) 一个两位质数,交换个位与十位上的数字,所得的两位数仍是质数,这个数是()。 九) 用10以内的质数组成一个三位数,使它能同时被3、5整除,这个数最小是(),最 大是( 本文来源:https://www.wddqw.com/doc/398229ca7175a417866fb84ae45c3b3566ecddcd.html