19.2.2 菱形的性质（一） 1、理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算； 知识与技能 2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力； 3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力． 4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 教学目标 过程与方法 情感态度与价值观 经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法。 培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审判观、价值观。并在教学中渗透事物总是相互联系又相互区别的辨证唯物主义观点。 重点 难点 菱形的性质定理1、2。 定理的证明方法及运用。 教学过程 备 注 教学设计 与 师生互动 第一步：创情导入 1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？ 2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念． 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】 菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子． 探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？ 第二步：探究新知： 探究：菱形的性质，让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳． 方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折(如教材P107的探究)，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片； 方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形； 图1 图2 方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2) ． 总结：菱形的性质： ㈠菱形的四条边都相等。 ㈡菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 探索： 菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。） 第三步：应用举例： 例1 （补充） 已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE． 证明：∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ CB=CD， CA平分∠BCD． ∴ ∠BCE=∠DCE．又 CE=CE， ∴ △BCE≌△COB（SAS）． ∴ ∠CBE=∠CDE． ∵ 在菱形ABCD中，AB∥CD， ∴∠AFD=∠FDC ∴ ∠AFD=∠CBE． 例2、已知：如图，AD是三角形ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形。（提示：运用定义判定。） 例3（教材P108例2）略 例4、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m）. B 2A O D D A H O B C C 例5、如图，四边形ABCD是菱形. 对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H.求DH的长. 【能力提高】 1、如图AD是⊿ABC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB，求证：四边形AEDF是菱形。 A E F A D C D O C B B 2、已知如图，菱形ABCD中，∠ADC=120°，AC=12（1）求BD的长；（2）求菱形ABCD的面积， （3）写出A、B、C、D的坐标. 3㎝， 第四步、随堂练习 1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 ． 2．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积． 3．已知菱形ABCD的周长为20cm，且相邻两内角之比是1∶2，求菱形的对角线的长和面积． 4．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE． 第五步：课后练习 1．菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高． 2．如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积． 第六步：课后小结 矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表、填图： 性 质 判 定 矩 形 菱 形 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3d9aa30f6ddb6f1aff00bed5b9f3f90f76c64d94.html