18.2.2 菱形的性质 基础知识、技能与思想方法 1．利用菱形的性质可以解决有关线段相等或平分，角相等或平分，直线平行或垂直等问题； 2．因为菱形的对角线互相垂直平分，且四边都相等，所以常常连接对角线把问题转化为等边三角形、等腰三角形或直角三角形的问题来解决； 典型例题 例1 已知：如图所示，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=6cm，求： ⑴∠ABC的度数；⑵对角线AC的长；⑶菱形ABCD的面积。 DAEB 分析： 解答： C 例2 已知：如图所示，菱形ABCD中，△AEF是等边三角形，点E、F分别在边BC、CD上，且AB=AE，求∠B的度数 A 分析： 解答： BECFD 变式：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠B=∠EAF=60°， ∠BAE=25°，试求∠CEF的度数。 ABECFD 例3已知：菱形ABCD中，∠DAB=120°，如果它的一条对角线长为12cm，求菱形ABCD的边长。 分析： 解答： 例4已知：如图所示，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB的中点，点F是AC上一动点，求EF+BF的最小值 DAEBFC 巩固练习 1．菱形具有而矩形不一定具有的特征是( ) A、四条边相等； B、四个内角都相等 C、对角线互相平分； D、对角线互相垂直 2．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且垂足E、F分别为BC、CD的中点，•那么∠EAF =（ ）． A．75° B. 60° C. 45° D. 30° 3．菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为S，则它的边长是（ ）． 111S3S5SS222A. B. C. D. 4．菱形的周长为20㎝，两邻角的比为1∶3，则菱形的面积为（ ）㎝ A．25 C．252 D．162 5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（ ） A．AC=2OE B．BC=2OE C．AD=OE D．OB=OE 6．菱形既是 对称图形,又是 对称图形. 7．已知菱形的边长是5 cm，一条对角线长为8 cm，则另一条对角线的长为 cm 28．菱形的两对角线长分别为10cm和24cm，则周长为 cm；面积为 cm。 9．菱形的周长为a，高为h，一条对角线长为n，则另一条对角线长可表示为 252B．2 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/9655c72678563c1ec5da50e2524de518974bd34b.html