根与系数的关系(韦达定理) 一、发展简史 有一次，荷兰派到法国的一位使者告诉法国国王，比利时的数学家罗门提出了一个 45 次的方程向各国数学家挑战。国王于是把这个问题交给韦达，韦达当 即得出一正数解，回去后很快又得出了另外的 22 个正数解（他舍弃了另外的 22 个负数解）。消息传开，数学界为之震惊。同时，韦达也回敬了罗门一个问题， 罗门一时不得其解，冥思苦想了好多天才把它解出来。 韦达于 1615 年在著作《论方程的识别与订正》中改进了三、四次方程的解法，还对 n=2、3 的情形，建立了方程根与系数之间的关系，现代称之为韦达定理。 二、定律定义 根与系数的关系简单相关系数： 又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母 r 表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。 三、实验验证 当Δ=b^2-4ac≥0 时,方程ax^2+bx+c=0(a≠0) 有两个实根,设为 x1,x2. 由求根公式 x=(-b±√Δ)/2a,不妨取x1=(-b-√Δ)/2a,x2=(-b+√Δ)/2a, 则：x1+x2 =(-b-√Δ)/2a+(-b+√Δ)/2a =-2b/2a =-b/a, x1*x2=[(-b-√Δ)/2a][(-b+√Δ)/2a] =[(-b)^2-Δ]/4a^2 =4ac/4a^2 =c/a. 综上,x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a. 四、应用领域 韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在中学数学教学和中考中有着广泛的应用。可以将其应用归纳为： 1、求对称代数式的值； 2、构造一元二次方程； 3、求方程中待定系数的值； 4、在平面几何中的应用； 5、在二次函数中的应用。 在数学上，根与系数的关系如下所述： 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)经常用到的是如果有实数根，设两实数根为 x1,x2,则： x1+x2=-b/a x1*x2=c/a 五、定律影响 韦达定理最重要的贡献是对代数学的推进，它最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，用字母代替未知数，指出了根与系数之间的关系。韦达定理为数学中的一元方程的研究奠定了基础，对一元方程的应用和创造开拓了广泛的发展空间。 本文来源：https://www.wddqw.com/doc/3e6037fdad45b307e87101f69e3143323968f5b5.html